Определение главных компонент дискретного конечного множества элементов

Отбор информативных факторов в уравнении множественной линейной регрессии из заданного множества факторов.

Получение устойчивого уравнения множественной линейной регрессии.

Оптимизация диагностики

Тема №10.

Задания для самостоятельной работы.

Записать значения роста и веса каждого студента в группе, составить уравнение регрессии и найти коэффициенты Сi.

Рассмотрим нахождение уравнения множественной линейной регрессии в виде:

Запишем данное уравнение в матричной форме , где , ,

Пусть имеется некоторое уравнение множественной линейной регрессии, содержащее n параметров

.

Отбрасывать факторы по величине коэффициентов нельзя, т.к. изменив размерность , мы изменим величину коэффициентов .

Все факторы надо вычислить в относительных числах, тогда они станут безразмерными. Найдем среднее

,

Объект контроля может характеризоваться большим количеством параметров. Среди них можно выделить наиболее информативные (главные). Это достигается снижением размерности исходных данных с помощью нейросетевого алгоритма.

Если объект характеризуется n параметрами x_j, где j = 1,2,…,n, то можно перейти к m параметрам y_i, где i=1,2,…,m (n > m) за счет преобразования Y = W*X.

Пример. Имеются данные о росте и длине правой и левой рук (от плеча до кончиков пальцев) у 5 человек. Таким образом, имеются 3 параметра. Сократим число параметров до двух информативных.

Реализуем определение главных компонент с помощью нейронной сети в программе MS Excel.

В массиве (C2:G9) записываем исходные данные.Т.о., исходная матрица Х(3х5). Искомая матрица Y должна иметь размерность (2х5) (массив (С8:G9)). Значит, матрица весовых коэффициентов W (2х3) – массив (B6:D7). Первоначально все коэффициенты в матрице W равны 1.

Массив (В10:С12) – транспонируем W.

Массив (С14:G16) – возвращаемся к переменной Х. Получаем матрицу ХА(3х5). В массиве (С18:G20) вносим формулы квадратов отклонений между соответствующими точками матриц Х и ХА, т.е. в ячейку С18 записываем формулу =(С2-С18)^2 и копируем в другие ячейки.

Рис. 10.1. Метод главных компонент.

Ячейка С22 – сумма всех квадратов отклонений. Для нахождения коэффициентов w_ij воспользуемся инструментом Поиск решения. В данном случае применяется алгоритм поиска минимума целевой функции в ячейке С22. При этом весовые коэффициенты w_ij изменяются. Поэтому ячейками изменения будет массив (B6:D7). Нажимаем кнопку Выполнить. Алгоритм минимизации можно применить несколько раз, пока минимальная функция не станет постоянной. Но часто оптимальное значение целевой функции достигается за одну итерацию.

Рис. 10.2. Минимизация целевой функции.

Дата добавления: 2017-01-14