Відтворення залежної від часу функції з послідовності вибірок.

Порівняння ДПФ з апроксимацією ряду Фур’є

при вимірюванні вибірками. періодичної функції у межах вікна і обчислено при цьому ДПФ виникає розширення спектра, якщо час спостереження є кратнім основному періоду То. При цьому То або повинні бути відомими, якщо вони відомі то немає необхідності обчислювати ДПФ, а можна апроксимувати дискретизовану функцію за допомогою ряду Фур’є і обчислити коефіцієнт за допомогою згладжування. Таке обчислення дає точні дані амплітуди спектру без появи розширення спектру. Виникає питання, що краще використовувати ДПФ чи алгоритм обчислення коефіцієнтів пов’язаний із згладжуваннями рядами Фур’є. Відповідь така: ДПФ виражає загальний випадок і містить в собі також обчислення згладжування.

;

; ;

NTa=To

дає нам зв‘язок між обчисленнями амплітудами С_к ряду Фур’є та ДПФ.

Розглянемо деякий імпульсний відгук, який є реакцією нашого пристрою на наш одиничний стрибок.

Si=

імпульсний відгук містить в собі функцію з аргументом

З теорії систем відомо, що в прийнятій тут лінійній інваріантній системі часосистемі залежна від часу функції є добуток згортки залежної від часу вхідної функції та імпульсного відгуку. Дана теорема про згортку дає змогу обчислити залежну від часу вхідної функції для цього необхідно лише виконати операцію згортки вхідної функції з імпульсним відгуком.

Алгоритм обчислення перетворення

Такий метод обчислення перетворення Фур’є є коректним, якщо число вибірок N<1000, якщо N>1000 – то кількість обчислень зростає.

Дата добавления: 2017-02-01