ДПФ обмеженого в часі сигналу

Застосування ДПФ

Постановка задачі

Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта.

Чисельне інтегрування звичайних диференціальних рівнянь.

А) Однорідні диференціальні рівняння

Б) Неоднорідні диференціальні рівняння

Дискретне перетворення Фур’є.(ДПФ)

1. В багатьох випадках для аналізу сигналів недостатньо використовувати часову область їх подання. З погляду на це часто використовується частотна область. Перехід до якої здійснюється за допомогою перетворення Фур’є. Найбільш вживаною формою ПФ є його дискретна форма, тобто ДПФ. З допомогою ДПФ представляється можливим виявити частоти, які містяться в сигналі. ДПФ – є найбільш ефективним для аналізу періодичних сигналів, для цього з таких сигналів робляться відповідні вибірки, які запам’ятовуються а потім, за певним алгоритмом здійснюється обчислення. В результаті обчислень отримується спектр сигналу. З отриманого спектру сигналу також можна відтворити з допомогою оберненого ДПФ (ОДПФ) оригінальний сигнал в часовій області.

2. Використання ДПФ

1) ДПФ служить для аналізу сигналів, звуку та зображення.

2) На основі ДПФ будуються усі пристрої для аналізу частот – електроаналізатори.

3) ДПФ широко використовується в геології для визначення корисних копалин.

4) Дефектоскопія – по спектру який отримується з досліджуваних деталей, можна судити про наявність в них дефектів.

5) Медицина – ультразвукова діагностика.

- частота дискретизації.

Приведемо наступні закони:

1)

2)

3)

4)

В результаті цього отримуємо

ДПФ не передбачає перемноження на Та. Співвідношення між НПФ і ДПФ має наступний вигляд

F(jw)=Fd(jw)

Оскільки ДПФ має дисперсний спектр то і визначити спектральні лінії В дискретно моменти часу при цьому кінцеве ДПФ буде виглядати наступним чином:

ДПФ ;

Дата добавления: 2017-02-01