Моделирование смеси распределений

Алгоритм моделирования

Связь с другими распределениями

Распределение Фишера

Алгоритм моделирования

Связь с другими распределениями

Распределение Стьюдента

НСВ с плотностью распределения

p (x)=

Имеет распределение Стьюдента (t-распределение) t(m) с m степенями свободы(m>0 -натуральное число, параметр распределения).

Среднее значение и дисперсия ~ t (m) равны: .

СВ ~ t (m) связана с независимыми случайными величинами

~ x (1), ~ x (m), следующими соотношениями:

1. ~F(1,m);

2. ;

3. .

- определяется формулой (2).

НСВ с плотностью распределения

p (x)=

имеет распределение Фишера(F-распределение) F(l,m) c l и m числом степеней свободы. Здесь:l, m - натуральные числа, параметры распределения; Г(z) - гамма-функция Эйлера(см. раздел «Распределение Вейбулла-Гнеденко»).

Среднее значение и дисперсия ~ F(l,m) равны:

.

Пусть ~ x (l), ~ x (m) – независимые случайные величины, а СВ определятся соотношением

(46)

Тогда СВ имеет распределениеF(l,m). Если l,m , то СВ распределена асимптотически нормально. Если l = const, а m , то СВ распределена асимптотически по закону x (l).

- определяется формулой (46).

Конечной смесью L< распределений с плотностями распределения компонент смеси { } {l= }называется плотность распределения p (x) вида:

p (x)= ,

где { } – удельные веса(априорные вероятности) компонент смеси:

π

В ППП СТАТМОД реализован алгоритм моделирования смеси двух нормальных распределений вида:

(47)

где: 1- – соответственно удельные веса первой и второй компонент смеси; - плотность распределения .

В частном случае, когда модель (47) называется моделью засорений Тьюки-Хьюбера. При этом: плотность засоряющего распределения; π - уровень засорения; - плотность исходного распределения. Если 0< π<0.5, то наблюдения с распределением в модели (47) интерпретируются как аномальные, то есть резко выделяющиеся из основной массы наблюдений, распределенных по закону

Дата добавления: 2017-02-01