Алгоритм моделирования

Моделирование случайных величин с заданной гистограммой

Алгоритм моделирования

Алгоритм моделирования СВ с плотностью распределения (47) состоит из следующих шагов:

1. моделирование реализации a БСВ;

2. моделирование реализации x СВ ., где

3. принятие решения о том, что реализацией является величина x.

Коэффициент использования БСВ , где l- количество БСВ, используемых для моделирования одной реализации стандартной нормальной СВ(в реализованном в ППП СТАТМОД алгоритме моделирования смеси l=12).

Гистограммой называется непараметрическая оценка плотности p (x) НСВ по выборке реализаций данной случайной величины, вычисленная по формуле:

= (48)

где K – число ячеек гистограммы; [z ] - k-я ячейка( - порядковые статистики), с_k значение гистограммы в k-ой ячейке, I_A(x)={0, если x A; 1, если x A}. Значение с_k – это нормированная относительная частота попадания реализации из выборки {x_i} в k-ую ячейку гистограммы:

с_k=

Известно, что оценка (48) в общем случае является смешанной и несостоятельной, однако на практике графическое изображение (48) используется для визуализации распределения выборки.

Пусть по выборке реализаций{x_i} СВ , полученных в результате натурных или физических экспериментов, построена гистограмма(48). Опишем алгоритм моделирования реализаций по заданной функции .

Обозначим: p_i =P . Из (48)и условия нормировки следует, что: , , q _{k =1.} Тогда функция распределения, соответствующая плотности вида(48) определяется по формуле:

F(x)=

Алгоритм моделирования основан на методе обратной функции и включает следующие шаги:

1. моделирование реализации а БСВ;

2. принятие решения о том, что реализацией СВ является величина , вычисляемая по формуле:

=F^-1(a)=z_k-1 + ,(49)

если

Обычно полагают: p_k=const=1/K(). При этом в выражении (49) имеем: k=[Ka] + 1.

Коэффициент использования БСВ k=1/

Дата добавления: 2017-02-01