Одномерное нормальное распределение

Равномерное распределение

Задания

Моделирование случайных величин с заданным полигоном частот

Данный метод можно рассматривать как модификацию метода моделирования СВ с заданной гистограммой(см. соответствующий раздел). Гистограмма – разрывная(кусочно-постоянная) функция, в то время как истинная плотность p (x) является непрерывной. Это является причиной смещенности и несостоятельности гистограммы как оценки плотностей. В связи с этим будем в качестве оценки плотности использовать непрерывную кусочно-линейную функцию , получающуюся путем сглаживания гистограммы и называемую полигоном частот. Определим функцию и опишем основанный на ней алгоритм моделирования НСВ.

Пусть гистограмма плотности p (x) по выборке {x_i}()имеет K ячеек {[z_k-1,z_k]}, (), и c_k – значение гистограммы в ячейке(см. раздел «Моделирование СВ с заданной гистограммой»). Полигон частот ,имеет K+1 ячейку {[ ]} с границами:

.

Аналитическое выражение функции ,

=

где полагается с₀=с_k+1=0.

Площадь области S, ограниченной кривой y= и осью абсцисс, равна:

S=

Заметим, что если z_k-z_k-1=const=h, то и S=1, p (x)= .

Функция распределения F(x), соответствующая плотности , имеет вид:

F(x)=

1. Осуществить моделирование n реализаций CB ξ ~ R(a,b) и исследовать точность моделирования. Положить: a=5, b=10,n=100.

2. Используя случайные выборки реализаций объема n=1000, сравнить по точности и быстродействию методы моделирования CB ξ~N(μσ²) реализованные в ППП СТАТМОД.. Положить: μ=0, σ²=1; 2. μ=1, σ²=0.1

Получить последовательность реализаций CB ξ c «усеченным» нормальным распределением:

Оценить долю пропущенных реализаций CB η из n=1000 смоделированных. Положить: σ²=9, μ=3,6,9

3. С помощью моделирования n = 1000 реализаций CB ξ~N₁(μσ²) оценить вероятности

H{ ξЄ∆_k}, ∆_k=[μ-kξ, μ+kξ], k=1,2,3

Положить σ=1, μ=0

4. Контролируемый признак ξ распределен по закону N₁(μσ²). Множество допустимых значений признака ограничено полем допуска [ a,b ] (μ=(a+b)/2). Оценить вероятность выхода за поле допуска по n=1000 реализациям CB ξ. Рассмотреть случаи:

a) Увеличение степени рассеяния. a=57, b=63, σ=1, 2,3

b) Смещение средних a=57, b=63.σ=1, μ=58,65

Дата добавления: 2017-02-01