Тема №2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока 2 страница

Временные диаграммы , изображены на рис. 2.9.б).

Т.о., энергетические процессы в rL - цепи можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих в цепях только с активным сопротивлением r и только с индуктивностью L.

Из временного графика (рис. 2.7.) видно, что активная мощность непрерывно поступает из сети, она выделяется в активном сопротивлении в виде тепла .

Мгновенная мощность , обусловленная индуктивностью, непрерывно циркулирует между сетью и катушкой. Её среднее значение за период равно нулю.

2.8. Цепь, содержащая емкость - С.

В радиоэлектронных устройствах емкость является элементом колебательных контуров, фильтров, элементом связи между контурами и т. д. В силовых установках конденсаторы используют для улучшения коэффициента мощности. В электрических установках емкости образуются между проводами, проводами и землей и другими элементами токоведущих конструкций. При большой протяженности проводов емкость может оказаться значительной и при расчете цепей даже с низкой, например, промышленной частотой, ее необходимо учитывать. В высокочастотных цепях небольшие емкости оказывают существенное влияние на режим работы цепи и их надо учитывать.

Ток в цепи с емкостью С рис. 2.10.а) представляет собой движение зарядов к ее обкладкам .

Выразив заряд q через емкость С и напряжение на емкости : , получим , напряжение на емкости изменяется по закону синуса тогда ток в цепи .

Взяв производную, получим мгновенное значение тока в цепи с емкостью , то есть ток в цепи с емкостью и напряжение на емкости изменяются по закону синуса, но напряжение отстает по фазе от тока на угол 90 ^о.

Рис. 2.10.

Векторная диаграмма цепи с емкостью приведена на рис. 2.10.б), а график мгновенных значений тока и напряжения на рис. 2.10.в). Напряжение и ток в цепи с емкостью связаны соотношением

.

Напряжение на емкости в цепи переменного тока может быть выражено через произведение тока на емкостное сопротивление .

Мгновенная мощность в цепи с емкостью равна произведению мгновенных значений напряжении и тока

.

Из полученного выражения вытекает, что мгновенная мощность изменяется по закону синуса с частотой в два раза большей частоты тока.

Среднее значение мощности за период (активная мощность), равно нулю .

На временных графиках рис. 2.10.в) в первую четверть периода в интервале между точками 1 и 2, происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору, преобразуясь и накапливаясь в нем в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна площади, ограниченной кривой p(t) (отмечена знаком «+») и составляет

В следующую четверть между точками 2 и 3 происходит разряд конденсатора, энергия электрического поля возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна площади ограниченной кривой p(t) (отмеченная знаком «-»).

Из графиков рис. 2.10.в) видно, что площади, определяющие запасенную и отданную энергии, равны. Следовательно, энергия, накопленная в электрическом поле емкости в первую четверть периода, полностью возвращается в сеть во вторую четверть периода.

Таким образом, в цепи с емкостью, также как и в цепи с индуктивностью, происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью и конденсатором, причем потерь энергии при этом не возникает.

2.9. Цепь, содержащая сопротивление- r и емкость- С.

rС -цепь представим как участок, обладающий емкостным сопротивлением . В этом случае уравнение напряжений цепи имеет вид . полная (кажущаяся) мощность цепи, ВА, коэффициент мощности цепи.

Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением можно выразить также через сопротивления .

Мгновенная мощность цепи .

Средняя мощность за период .

Мгновенное напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током

Мгновенное напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол 90⁰

.

Мгновенное напряжение, приложенное к цепи

На диаграмме треугольника напряжений вектор совпадает с вектором тока, вектор отстает от вектора тока на угол ; вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторов и

= + , а его величина , откуда или .

Полученное выражение представляет закон Ома rС - цепи.

Таким образом, средняя мощность в цепи, содержащей r и С, такая же, как и в r L - цепи и представляет собой активную мощностью, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде тепла. Это иллюстрирует график мгновенной мощности цепи с r, С (рис. 2.11.в). Стороны треугольника мощностей (рис. 2. 11.б), представляют

активная мощность цепи, Вт;

реактивная (емкостная) мощность цепи, ВАр;

полная (кажущаяся) мощность цепи, ВА;

− коэффициент мощности цепи.

Рис. 2.11.

Измерения активной, реактивной, полной мощностей и , а также параметров r, С можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра.

2.10. Построение диаграммы при параллельном соединении потребителей

Рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.12.а).

В параллельной цепи напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен векторной сумме токов ветвей

; ; .

Угол сдвига φ между током в каждой ветви и напряжением определяются с помощью сos φ

; ; .

а)

Рис. 2.12.

Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгоффа, равен геометрической сумме токов .

Значение общего тока определяют графически из векторной диаграммы (рис 2.12.б).

Для анализа разветвленных цепей переменного тока также можно использовать проводимости, с помощью которых разветвлённую цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участках.

При этом необходимо учитывать, что в цепях переменного тока в отличие от цепей постоянного тока, существует три проводимости – полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.

2.11. Резонанс напряжений

Явления резонанса широко используются в электронных устройствах. Резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Резонанс может возникнуть в цепях переменного тока, где одновременно есть индуктивность и емкость. Собственная частота для идеального контура LC без потерь, когда r = 0

.

В общем случае резонансная частота контура не равна .

При резонансе в электрической цепи ток и напряжение совпадают по фазе, и эквивалентная схема представляет собой активное сопротивление (рис.2.13.а). Такое состояние цепи имеет место при равенстве резонансной частоты контура частоте напряжения, подведенного к контуру, малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызывать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках.

а) б)

Рис. 2.13.

Резонанс напряжений возникает в цепи, где r, L, C соединены последовательно, рассмотрим резонанс напряжений на примере цепи рис. 2.13.б).

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на . Поэтому между векторами напряжений на индуктивности и емкости образуется угол (рис.2.14.а).

Если , то и , и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.14.б).

Если , то векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.14.в).

При построении диаграмм на рис. 2.14.б) в активное сопротивление катушки неучитывалось, принималось r = 0, . При резонансе ток контура и напряжение сети совпадают по фазе, угол , полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению r

При реактивное сопротивление цепи равно нулю, и согласно рис.2.14.а) а Z = r.

Рис. 2.14.

Выразив и через L, C, , получим , или

Т.о., частота напряжения, подведенного к контуру, равна резонансной частоте, а есть условие резонанса напряжений в цепи при последовательном соединении R, L, C.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление r = U/r. При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости .

При больших значениях и относительно r эти напряжения могут во много раз превышать напряжения сети.

Рис. 2.15.

При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно, обмена реактивной энергии между источником и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей часто используют метод частотных характеристик.

На рис. 2.15. изображены графики зависимости U_x­, U_с, U_L, I_­, r, X_c, X_L от частоты при неизменном напряжении сети.

При f=0: X₁ = ; X_c­= = , I=0; U_r=I_r=0; U_L=I X_L=0; U₀= U;

При f = f_рез: X_L = X_c; I = ; U_L= U_c; U_r = U;

При : X ; X_с ; I ; U_r ; U_с ; U_{L .}

В интервале частот от f = 0 до f = f_рез нагрузка имеет емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети, в диапазоне f_рез →∞ возрастает роль индуктивной нагрузки. Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте несколько меньшей резонансной, на индуктивности − при частоте несколько большей резонансной.

2.12. Резонанс токов

Резонансом токов называется резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей. При резонансе токов общий ток всей цепи совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю, цепь потребляет только активную мощность. Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (рис. 2.16.а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая С и r.

На рис. 2.16.б) изображена векторная диаграмма ЭЦ. На ЭЦ рис. 2.16.а) при резонансе токов, из которой видно, что общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по величине . _.

Рис. 2. 16.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов, в этом случае и имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей .

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим , откуда .

Как видно, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Чтобы определить резонансную частоту контура, выразим и g_с через сопротивления соответствующей ветви, для этого запишем

Поскольку , , то можно записать или При резонансе х_L = х_C. Если принять r₂ = 0, , то , откуда , тогда резонансная частота контура определится как _.

При резонансе токов коэффициент мощности . Полная мощность равна активной мощности S = P. Реактивная мощность равна нулю, т.к.

.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений. На рис. 2.18. приведены частотные характеристики ЭЦ с параллельно включенными rL и rC – цепями.

При f = 0: , ;

При : , ;

При : , , , .

Рис. 2.18.

Реактивная энергия циркулирует внутри цепи; в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического пол емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи r₁ = r₂ = 0; общий ток равен нулю, так как цепь не потребляет активной мощности, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью равны по величине и противоположны по знаку, сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи с параллельном соединении потребителей при заданной частоте источника питания.

Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте I_L = , а ток ветви с емкостью прямо пропорционален частоте I_c = U . Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно активно-индуктивной нагрузке подключают конденсаторы.

Дата добавления: 2017-02-01