Степенная функция с действительным показателем, который больше минус единицы и меньше нуля.

Свойства степенной функции при.

Степенная функция с нецелым рациональным или иррациональным показателем, большим единицы.

Свойства степенной функции при.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при .

· Функция выпуклая при .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

К началу страницы

Рассмотрим степенную функцию с нецелым рациональным или иррациональным показателем a, причем .

Приведем графики степенных функций, заданных формулами (черная, красная, синяя и зеленая линии соответственно).

При других значениях показателя степени a, графики функции будут иметь схожий вид.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при .

· Функция вогнутая при , если ; при , если .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

К началу страницы

Обратите внимание! Если a - отрицательная дробь с нечетным знаменателем, то некоторые авторы считают областью определения степенной функции интервал . При этом оговариваются, что показатель степени a – несократимая дробь. Сейчас авторы многих учебников по алгебре и началам анализа НЕ ОПРЕДЕЛЯЮТ степенные функции с показателем в виде дроби с нечетным знаменателем при отрицательных значениях аргумента. Мы будем придерживаться именно такого взгляда, то есть, будем считать областями определения степенных функций с дробными дробными отрицательными показателями степени множество соответственно. Рекомендуем учащимся узнать взгляд Вашего преподавателя на этот тонкий момент, чтобы избежать разногласий.

Переходим к степенной функции , кгода .

Чтобы хорошо представлять вид графиков степенных функций при , приведем примеры графиков функций (черная, красная, синяя и зеленая кривые соответственно).

Дата добавления: 2017-02-01