Логарифмическая функция.

Свойства показательной функции с основанием большим единицы.

Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы.

· Областью определения показательной функции является все множество действительнйх чисел: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Показательная функция, основание которой меньше единицы, убывает на всей области определения.

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к плюс бесконечности.

· Функция проходит через точку (0;1).

К началу страницы

Переходим к случаю, когда основание показательной функции больше единицы, то есть, .

В качестве иллюстрации приведем графики показательных функций – синяя линия и – красная линия. При других значениях основания, больших единицы, графики показательной функции будут иметь схожий вид.

· Область определения показательной функции: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Показательная функция, основание которой больше единицы, возрастает при .

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к минус бесконечности.

· Функция проходит через точку (0;1).

К началу страницы

Следующей основной элементарной функцией является логарифмическая функция , где , . Логарифмическая функция определена лишь для положительных значений аргумента, то есть, при .

График логарифмической функции принимает различный вид в зависимости от значения основания а.

Начнем со случая, когда .

Для примера приведем графики логарифмической функции при а = 1/2 – синяя линия, a = 5/6 – красная линия. При других значениях основания, не превосходящих единицы, графики логарифмической функции будут иметь схожий вид.

Дата добавления: 2017-02-01