Показательная функция.

Свойства степенной функции с нецелым отрицательным показателем, меньшим минус единицы.

Степенная функция с нецелым действительным показателем, который меньше минус единицы.

Свойства степенной функции с показателем a,.

· Область определения: .
при , следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция убывает при .

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

· Функция проходит через точку (1;1).

К началу страницы

Приведем примеры графиков степенных функций при , они изображены черной, красной, синей и зеленой линиями соответственно.

· Область определения: .
при , следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция убывает при .

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

· Функция проходит через точку (1;1).

К началу страницы

При а=0 и имеем функцию - это прямая из которой исключена точка (0;1) (выражению 0⁰ условились не придавать никакого значения).

К началу страницы

Одной из основных элементарных функций является показательная функция.

График показательной функции , где и принимает различный вид в зависимости от значения основания а. Разберемся в этим.

Сначала рассмотрим случай, когда основание показательной функции принимает значение от нуля до единицы, то есть, .

Для примера приведем графики показательной функции при а = 1/2 – синяя линия, a = 5/6 – красная линия. Аналогичный вид имеют графики показательной функции при других значениях основания из интервала .

Дата добавления: 2017-02-01