Примеры решения изгиба таких плит обратным методом

Пример 1. W=ax²+by² – дает чистый изгиб в двух направлениях моментами, приложенными на контуре. Крутящие моменты Н=0. Форма изогнутой поверхности – двояковыпуклая оболочка

Уравнение С. Жермен удовлетворяется при любых «а» и «b»

;

;

Пример

Пример 2.

Уравнение w=kxy удовлетворяет уравнению С. Жермен при любом «К».

Получаем условия на контуре: крутящие моменты Н=const, изгиб М_х=М_у=0

Формула изогнутой поверхности: гиперболический параболоид (гипар.)

Поверхность оболочки – гиперболический параболоид (гипар)

Пример

W=KXY

Для пластинки круглого очертания в плане удобно использовать полярную систему координат (r, θ).

Выбор (изменение) системы координат, конечно, не меняет принципиальные зависимости, т.е. уравнение С. Жермен и т.д.

Круглая пластинка. Изгиб

Общий случай

Осесимметричный случай изгиба: Нагрузка и прогибы не зависят от

Плита на упругом основании

Модель основания По Винклеру

(По коэффициенту пропорциональности Реакции основания - прогибу)

 

НДС плиты существенно зависит от Состояния -характерный размер (длина) плиты

Модель по Винклеру - не сплошное (не связное) в отличии от модели упругого полупространства

 

 

разрыв

Изгиб плиты на упругом Винклеровом основании

Упругая полуплоскость

d

P

НДС пологих тонких оболочек содержит изгибное (как в тонкой плите) – М_х, М_у, Н, Q_x, Q_y и мембранное (как в плоской задаче) - N_х, N_у, S состояния. Их расчёт сводится к РЕШЕНИЮ системы из двух уравнений с искомыми W_(xy) и φ_(xy). Аналогом в стержневой системе может служить пологая арка, в которой возникают изгибающие моменты М и продольные силы N. Эффективной конструкцией является арка с рациональной осью, в которой М=0. Аналогично можно выбрать рациональную форму пологой оболочки, в которой изгибное состояние будет незначительным. Эти оболочки называют безмоментными. Их решение сводится к одному уравнению. В безмоментных сферических и цилиндрических оболочках в основном есть N_х, N_у, в гипарах – S_xy.

Задача инженера – выбрать рациональную форму оболочки и тем самым управлять НДС.

Вариационный принцип Лагранжа для изгиба тонких плит

для БАЛКИ

Дифференциальные зависимости

Перекрестные пространственные

системы из ферм

а)

перекрестные фермы

б)

Рис. Пространственные перекрестные системы из ферм (структуры)

а) плоскостная (плитная)

б) криволинейная (сводчатая, арочная, оболочечная)

Контрольные вопросы:

1. В чем принципиальное отличие работы плоских систем от пространственных?

2. В чем состоят принципиальные… конструктивной безопасности пространственных систем

3. Как реагируют на неравномерную осадку опор пространственные (статически неопределимые) системы и статически определимые, например, балочные системы?

Балочные клетки. Расчетные схемы. Сравнение с изгибом тонкой плиты

Рис. 1. Балочная клетка из перекрестных балок

1. Балки обоих направлений примерно равны по жесткости. При нагружении одной балки в работу включаются все балки (пространственное перераспределение сил) (рис. 1)

2. Балки одного направления(второстепенные) значительно меньше по жесткости, чем балки другого направления (главные) (рис. 2)

главные балки

второстепенные балки

Рис. 2. Второстепенные балки шарнирно оперты на главные. Они собираются и передают на главные балки нагрузку в виде сосредоточенных сил, а главные балки передают нагрузку на опоры. Изгиб балок не сопровождается скручиванием. Весь расчет балочной клетки расчленяется на две части: изгиб второстепенных балок с определением реакций, затем изгиб главных балок.

y

x

h

Рис. 3. Поперечный изгиб тонкой плиты (рис. 3) (толщина <1/5 длины пролета) можно мысленно представить как балочной клетки (взаимно переключающиеся балки одинаковой жесткости). ,

Дата добавления: 2017-02-01