Уравнений (метод конечных разностей, метод конечных

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ПО ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Продольный изгиб стержней

Поперечный изгиб балок

Сдвиг, кручение

· Устойчивое и неустойчивое деформирование

(потеря устойчивости)

· Гипотезы, цель курса

· Уравнения равновесия, различные формы составления условий равновесия

· Решения систем алгебраических уравнений

· Матрицы

· Дифференцирование

· Обыкновенные дифференциальные уравнения

· Дифференциальные уравнения в частных производных

· Численные методы решения дифференциальных

элементов)

· Ряды

· Разложение функций в ряд Тейлора

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что общего и различного в задачах теории упругости и сопротивления материалов?

2. Задачи ТУ описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, а задачи сопротивления материалов - обыкновенными дифференциальными уравнениями. В чем причина?

3. Гипотезы ТУ и гипотезы сопротивления материалов. Что в них общего и в чем принципиальное отличие?

4. Охарактеризуйте модель тела в ТУ.

5. Встречаются ли в ТУ, как частный случай, статически определимые задачи? Приведите пример.

6. Приведите пример деформации упругого тела, при которых

1) ξ_x =ξ_y =0, γ_xy≠ 0

2) ξ_x ≠ 0, ξ_y ≠ 0, γ_xy = 0

7. Какими физическими коэффициентами (модулями) характеризуется идеально упругое изотропное тело? Сколько из них независимых?

8. Тоже для анизотропного упругого тела?

9. Опишите опыт (эксперимент) для определения модулей Е, φ и коэффициента Пуассона μ. Укажите размерности этих величин.

10. Объясните, почему модуль упругости в условиях плоской деформации больше, чем Е в условиях плоского напряженного состояния ( › Е).

11. Можно ли в общем случае признать верное решение задачи теории упругости, если какая либо из трех групп уравнений (статическая, геометрическая, физическая) не использованы? Почему?

12. Почему при решении плоской задачи ТУ в перемещениях (U, v) не используется уравнение сплошности (неразрывности)?

13. Если плоская задача ТУ решается с помощью функций напряжений ξ(x,y), то является ли достаточной проверка равновесия любой отсеченной части?

14. Какие напряжения называются главными? Как они и их траектории используются, например, при армировании железобетонной балки?

15. Опишите отличия в физических картинках разрушения бетонного кубика при осевом сжатии в случаях, когда между контактирующей поверхностями пресса и кубика есть трение и когда трения практически нет.

16. Какую картинку физического деформируемого упругого тела гарантирует выполнение уравнения сплошности (неразрывности)? Как это связано с гипотезами теории упругости?

17. К решению каких уравнений сводится плоская задача теории упругости, если ее решать в напряжениях (с помощью функции ξ)?

18.То же в перемещениях?

19. Каким разрешающим уравнением описывается поперечный изгиб тонкой плиты?

20. То же если плиты лежат на упругом основании по модели Винклера?

Дата добавления: 2017-02-01