Примеры решения задач

Пример 1. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность найти электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%.

Решение: Система подчиняется распределению Ферми-Дирака (3.31). В это выражение подставляем исходные данные:

Проведя необходимые вычисления, получим:

Т = 1490К.

Пример 2. Плотность металла γ =8,9·10³ кг/м³, молярная масса М = 63,5, валентность – 1. Найти концентрацию электронного газа и энергию Ферми (Т = 0).

Решение: Определим концентрацию носителей заряда:

Энергия Ферми определим из соотношения (3.36):

Подставляя необходимые данные и проведя расчеты, получим искомые результаты:

Пример 3. Определить концентрацию носителей заряда в чистом германии при Т = 300К. На сколько градусов нужно повысить температуру от начальной (300К), чтобы число электронов проводимости в германии увеличилось в двое.

Решение: Используя выражение для концентрации носителей (3.39), найдем отношение концентраций электронов:

Учитывая, что степенная функция температуры значительно слабее экспоненциальной, можно записать:

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

Т ₂=317К.

Т.е. необходимо увеличить температуру на 17К.

Пример 4. Определить положение уровня Ферми в германии п- типа при Т = 300К, если на 2·10⁶ атомов германия приходится один атом примеси. Концентрация атомов в германии равна 4,4·10²⁸ м^-3. Предэкспоненциальный множитель , , .

Решение: Концентрация свободных электронов определяется из условий:

где N_пр – концентрация примеси.

Для величины концентрации основных носителей справедливо известное соотношение:

.

Можно записать выражение:

.

После логарифмирования равенства получим:

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

,

следовательно, уровень Ферми находится на 0,18 эВ ниже дна зоны проводимости.

Пример 5. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 5·10¹⁶ см^-3 атомов мышьяка.

Решение: Воспользуемся формулой, полученной в примере 4.

Считаем, что т.е. все примесные атомы однократно ионизированы.

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

.

Поскольку ширина запретной зоны германия 0,66 эВ, то уровень Ферми находится на 0,17 эВ выше середины запрещенной зоны.

Пример 6. Удельное сопротивление собственного германия при Т=300К составляет 0,43 Ом·м Подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,39 и 0,19 м² /(В·с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок.

Решение.

Удельная проводимость полупроводника σ определяется из уравнения

σ =1/ ρ = n_ie (μ_p + μ_n).

Отсюда

= 2,5·10¹⁹ м⁻³.

Пример 7. Образец германия легирован примесью атомов сурьмы так, что 1 атом примеси приходиться на 2·10⁶ атомов германия (N). Предполагается, что все атомы примеси ионизированы при 300 К и концентрация атомов германия N_Ge = 4,4·10²⁸ м⁻³. Определить концентрацию электронов, дырок, удельное сопротивление материала, коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Решение.

Определим концентрацию донорных примесей

N _д = N _Ge/ N = 2,2·10²² м⁻³.

Собственная концентрация носителей была определена и равна 2,5·10¹⁹ м⁻³, можно найти концентрацию дырок

.

Удельное сопротивление легированного полупроводника можно определить как .

Определим коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при Т=300К с помощью соотношения Эйнштейна D = kTμ / e.

D_n = kTμ_n / e = 10.0 · 10^-3 м²/с

D_p = kTμ_p /e = 4,9 · 10^-3 м²/с

Пример 8. В электронном германиевом полупроводнике длиной l=1 м один конец нагрет и существует распределение концентрации носителей

n (x)= n:(x ²+2 x +1)

Какова скорость изменения концентрации носителей в его центре, если напряжение на его концах U =1 В.

Решение. Запишем уравнение непрерывности (3.48) в виде

Найдем производные и напряженность поля:

Запишем уравнение

Подставив справочные данные (см. приложение), получим

Пример 9. Определить ток, протекающий через тонкую пленку, если известно, что этот ток ограничен пространственным зарядом, площадь контакта S =1 мм², толщина пленки d =1·10^-8 м, μ_n =20 см²/Вс, ε =3,8, U =10 мВ.

Решение. Используем формулу (3.50):

I ≈ g / bεε ₀ μ_nSU ²/ d ³

Подставим необходимые данные, проведем вычисления и получим ответ

I =72 мкА.

Дата добавления: 2017-02-01