Примеры решения задач

Основные справочные формулы

● Потенциальный барьер φ ₀ дырок и электронов возникает на p-n переходе

(3.51)

или

,

где А_p, A_n – работа выхода в p и n – полупроводнике;

U_k – контактная разность потенциалов.

· Из выражения (3.51) можно получить зависимость потенциального барьера от ширины запрещенной зоны Е_g

, (3.52)

где N_c, N_J – эффективные плотности состоянии в зоне проводимости и валентной зоне.

· На p-n переходе возникает объемный заряд толщины d, который зависит от внешнего напряжения U

, (3.53)

где d_p, d_n – ширины заряда в p и n области.

В отсутствие внешнего электрического поля эти величины можно записать

(3.54)

· Возникающий диффузионный заряд перехода создает электрическое поле имеющее напряженность

в p – области

в n – области (3.55)

· Барьерная емкость перехода равна

. (3.56)

· Диффузионная длина свободного пробега носителей L выражается формулой

, (3.57)

где D – коэффициент диффузии носителей;

τ – время жизни носителей.

· Уравнение вольтамперной характеристики p-n перехода можно записать в виде

. (3.58)

· Зависимость обратного тока насыщения диода от температуры

, (3.59)

где Е_{g 0} – ширина запрещенной зоны при T =0К;

m, η – постоянные.

Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с N_д = 10³/ N_a, причем на каждые 10⁸ атомов приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов (Т =300К). Плотность атомов N и ионизированных атомов n_i соответственно принять 4,4·10²² см^-3 и 2,5·10¹³ см^-3 соответственно.

Решение:

Определим концентрацию примесных атомов

см^-3

N_д = N_а ·10⁴·10¹⁸ см^-3

Контактная разность потенциалов (3.51), следовательно

= 0,33 В.

Пример 2. Определить ширину p-n перехода в кремнии при температуре 350К в отсутствии внешнего напряжения, если концентрация дырок и электронов соответственно 1,0·10²¹ м^-3 2,0·10²⁷ м^-3

Решение:

Используем модель резкого перехода.

Ширина области объемного заряда (3.53)

.

Контактная разность потенциалов

.

Подставляем необходимые данные и проводим вычисления

d =3,6·10^-7 м.

Пример 3. Определить максимальную напряженность электрического поля p-n перехода в кремнии, если концентрация донорной и акцепторной примесей 1,0·10²¹ м^-3. Ширина p-n перехода 0,3 мкм. Примесь полностью ионизирована.

Решение.

Максимальная напряженность электрического поля (3.55)

N_ad_p.

По условиям задачи (N_д = N_a); d_p = d /2. Тогда

.

Подставив исходные данные и проведя расчеты, получим E_p =2,3 кВ/см.

Пример 4. Барьерная емкость диода С_{б 1}=200 пФ при обратном напряжении U ₁=2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до С_{б 2}=50 пФ, если контактная разность U_k =0,82 В?

Решение.

Барьерная емкость резкого p-n перехода может быть выражена в формуле

С_б = k (U_k + U)^1/2,

где k – некоторая постоянная величина.

Из первого уравнения получим ,

Пример 5. При изменении прямого напряжения на Δ U =0,1 В прямой ток германиевого диода изменяется на Δ I_пр =10 мА, а при изменении обратного напряжения на Δ U_обр =10 В, обратный ток изменяется на
40 мкА. Определить дифференциальные сопротивления диода при прямом и обратном напряжении.

Решение:

Пример 6. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения, если температура увеличивается: а). от 20 до 80°С для германиевого диода, б). от 20 до 150°С для кремниего диода.

Решение:

Зависимость обратного тока насыщения

Известно, что для германия η =1; m =1,5; Дж. Следовательно, для германия отношения обратных токов насыщения при 20ºС и 80ºС для германиевого диода

Для кремниего диода η =2; m =1,5; Дж и

Пример 7. В германиевом p-n переходе подвижности электронов и дырок равны μ_n =0,39, μ_р =0,19 м²/(Вс). Концентрация носителей при Т =300К, n_i =2,5·10¹⁹м^-3, p_n =3,91·10¹⁷м^-3. Найти: а). плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если L_p = L_n =1·10^-3 м, б). напряжение при котором плотность прямого тока j =10A/м².

Решение:

а) Плотность обратного тока насыщения

j ₀= e (D_pp_n / L_p + D_pn_p / L_n).

Известно, что D_p =(kT / e)· μ_р и D_n =(kT / e)· μ_n.

Найдем

Подставим в расчетную формулу исходные данные и получим:

J ₀=0,31 A/м².

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения и электронной, можно представить, учитывая, что площадь раздела перехода одна и та же.

I_op / I_on = j_op / j_on = μ_рp_nL_n / μ_nn_pL_p

Проведя необходимые расчеты, получим:

I_op / I_on =100.

б) Напряжение, которое необходимо приложить к p-n переходу для получения заданного тока, найдем из формулы

j = j_o [exp(eU / kT)-1] или

exp(eU / kT)= j / j _o+1.

Подставив исходные данные получим

Дата добавления: 2017-02-01