Прямоугольные проекции отрезка. Т-ка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданом отнош-ии. Определение длины отрезка по его проекциям..

Нальные) прое-ии т на 2 и 3 плос-ти прое-ий.Конкурирующие т-ки.

Методы центр-ого и парал-ого проецир-ия. Прямоугольные (Ортого

Центральной прое-ей т-ки назыв-ся т-ка пересеч-ия, проецир-ей прямой, проход-ей через центр проецир-ия и эту т-ку, с плоскостью проек-ий. Параллельной прое-ей назыв-ся т-ка пересеч-ия проецирующей пр-ой, //-ой заданному направ-ию проец-ия Р и проход-ей ч/з эту т-ку, с плокостью проекций. Свойства центрального и паралел-гопроец-ия:1)Каждой т-ке простр-тва соответ-ет ее центральная проекция, но каждой т-ке плоскости проекций соответствует множ-во т-чек простра-ва, лежащих на проец-щей прямой. 2)Проекцией прямой есть прямая. Прямоугольной (ортога-ой)прое-ей т-ки наз-ся основание ^-а, отпущенного из данной т-ки простран-ва на пло-сть проекций. Обычно плоскость п1 называют горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость п2 - вертикальной плоскостью проекций. Теорема: На ортоганальном чертеже 1-ая и 2-ая проекции точки расположены на одном ^-е к оси проекций. Теорема: 2 прямоугольные прое-ии т-ки однозначно определяют ее полож-ие относительно плос-ти проекций. Свойства ортогон-го чертежа: 2 прямоуг-ые проекции т-ки лежат на 1-ой линии связи ^-ой к оси прое-ий. Т-ки наз-ся конкурирующими по отнош-ию к заданной пл-ти проекций, если их проекции на эту пл-ость сливаются в одну точку.

Прямоу-ой прое-ей отрезка является отрезок. Признак паралел-сти отрезка к пл-ти p1(пл-ти p2 ):отрезок || пл-ти p1 (p2), если его 2-ая (1-ая) проекция ||-на оси проекций p2/p1. Отрезок ^ к пл-ти p1(p2), если его 1-ая (2-ая) проекция вырождается в т-ку. Отрезок перпендикулярен к п1(п2), его первая (вторая) проекция вырождается в точку. Если т-ка делит отрезок в каком-то отношении, то проекции этой т-ки делят одноименные проекции этого отрезка в токих же соотношениях. Теорема: если ортогональные проекции некоторой точки делят в одинаковом отношении одноименные проекции данного отрезка, то в пространстве эта точка расположена на отрезке или его продолжении и делит этот отрезок в том же отношении. Внешнее деление, если точка деления лежит на продолжении отрезка; внутренее, если точка лежит на самом отрезке.

3 .Прямоугольная система координат и ее проекции. Связь между прямоугольными проекциями точки и ее координатами. Поестроение проекций точек пересечения прямой с координатными плоскостями.

В аналитической геометрии пложение точки в пространстве фиксируется с помощью трех чисел - координат точки. Прямоугольная система координат, представляет собой систему трех ызаимноперпендикулярных плоскостей. Линии пересечения плоскостей называют осями, каждая из которых состоит из двух полуосей: положительной и отрицательной.Точка пересечения осей является общим началом отсчета. Декартова координатная система обязательно используется в начертательной геометрии при построении аксонометрий. В ортогональных проекциях она используется при построении в тех случаях когда требуется четкое отражение на чертеже взаимного положения геометрических элементов. При проецировании координатной системы на плоскости проекций оси Ох и Оу спроецируются без искажения на плоскость п1,а ось Oz спроецируется в точку; оси Ох и Оz спроецируются без искажения на плоскость п2, где ось Оу вырождается в точку.

Дата добавления: 2017-02-01