Теорема о проецировании прямого угла в частном положении.

Определение на чертеже видимости проекций линии,пересекающейся с плоскостью.

Построение проекций точки пересечения прямой линии с плоскостью общего положения (алгоритм построения и его обоснования).

Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения.

Плоскости с проецирующей плоскостью.

Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью. Построение линии пересечения

Прямая паралельная плоскости. Взаимно-паралельные плос-ти.

Первая и 2-ая параллели плоскости. Свойства проекций этих прямых.

Паралелью плоскости наз-ся прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая плоскости проекций. 1-ая(2-ая,3-ья) паралель - прямая, лежащая в данной плоскости и //-ая p1(p2,п3). Построение ортоганальных проекций первой паралели следует начинать с построения ее второй проекции, //-ой оси проекций или ^-ой линиям связи. Для построения паралелей рационально использовать одну из заданных точек плоскости, например, вершину треугольника, но в общем случае точки плоскости могут выбиратся произвольно.

2 плоскости взаимно-паралельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно //-ны 2 пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости (такое определение содержит в себе алгоритм построения плоскости //-ной данной. Прямая //-на плоскости, если она //-на какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. Правило построения проекций взаимно паралельных прямой и плоскости: после построения проекций плоскости следут построить проекции вспомогательной прямой, лежащей в плоскости, а затем уже проекции линии, расположеной вне плоскости, но //-ой вспомогателной линии.

Определение видимости участков геом.элементов по каждому направлению проецирования определяется с помощью конкурирующих точек,так называемый метод конкурирующих точек.

Конкур-ие точки-точки кажущегося пересечения 2-ух линий.Способы построений:см.стр 61-62

При определении видимости на ортогональном чертеже,достаточно для каждой проекции,рассмотреть одну пару конкур-щих точек.

При пересечении прямых под углом 90⁰ ортогональный чертеж обладает определенным свойством:

Его проекции (на некоторую плоскость проекций) пересекаются под углом 90⁰ не только в случае // 2-ух

сторон угла,но и в случае если одна из сторон угла // плоскости.Поэтому случаю справедлива прямая теорема:Если одна из сторон прямого угла // какой-нибудь плоскости проекций,тогда этот угол проецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину ДОКОЗАТЕЛЬСТВО стр 44.

Справедлива обратная теорема:Если 1 из2-ух пересек-ся прямых // какой-либо плоскости проекций и проекции прямых на эту плос-ть взаимно перпендикулярны, то в пространстве эти прямые образуют угол 90⁰

14.а) Теорема о проекциях прямой линии перпендикулярной плоскости. б) Взаимно перпендикулярные плоскости.

а)Перпендикуляр к плосккости представляет собой линию,которая образует с плоскостью угол 90⁰

При общих положениях плоскости в качестве вспомогательных пересекающихся линий возьмем соответсвенно паралели данной плоскости.Для данного случая справедлива теорема:

Если данная прямая (в пространстве)перпендик-на плоскости, то 1-ая проекция прямой перпендик-на

1-ой проекции первой параллели плоскости и соответственно вторая проекция прямой перпендикулярна 2-ой проекции параллели плоскости.ДОК-ВО

Б) Из стереометрии нам известен признак перпендикулярности 2-ух плоскостей:если одна из двух плоскостей проходит через прямую перпендик-ную к другой плоскости, то такие плоскости перпендик-ны.пересекаться плоскости могут под любым углом, но в данном случае мы рассмотрим угол 90⁰

Для построения линии пересечения 2-ух плоскостей нам необходимо найти 2 точки,которые одновременно принадлежат этим 2 плоскостям.Эти точки позволят определить положение нужной линии.При пересечени 2-ух плоскостей появляется задача определения видимости (не видимости) элементов на проекции.Такая задача решается с помощью конкурирующих точек.

Дата добавления: 2017-02-01