Решение задач на определение углов,расстояний,истинной величины плоской фигуры.Решение задач с применением геометр.мест.

Описание и чертеж к данному вопросу на

15. Основные способы преобразования проекций:

а) введение доп-ных плоскостей проекций.

б) вращение заданных геометр-их элементов относительно оси (прямой линии) перпендикулярной плоскости проекций.

В начертательной геометрии сущестует 2 способа преобразования ортогонального чертежа, дающие

возможность проецировать геом.элементы в натур.велечину.Рассмотрим последовательно 2 этих способа. Первый способ это метод введения дополнительных плоскостей проекций.которые рассположенны //элементам рзмеры(параметры) которых нам следует определить.При данном способе положение проецирующих объектов не изменяется в пространстве.Для конкретной задачи может быть необходимо вводить несколько плоскостей проекций.Но в любом случае каждая доп.

пл-ть проекций всегда перпендикулярна одной из имеющихся.ПОСТРОЕНИЯ стр 4-5 глава 2.

Второй способ-это вращение проецируемых объектов вокруг осей перпеникулярно к плоскостям проекций.Основной принцип:всякая точка вращаясь вокруг неподвижной оси описывает впространстве

Окружность, плоскость которой всегда перпендик-на к оси вращения.Ось вращения и объект вращения представляют собой твердое тело.

17. а) Проекции многогранников.б)Пересечение многогранников с плоскостью и с прямой линией.в)Построение развертки многогранника по его проекциям.

Многогранником называют пространственное тело,поверхность которого образованна пересекающимися многоугольниками.Грань-поверхность ограниченная одним многоугольником.При пересечении граней образуются ребра, они пересекаются в вершинах многограника.

Развертка многог-ка –плоская фигура,образованная разложением всех граней на плоскость одной из них.Разложение производится вращением граней вокруг общих ребер

Б)Построение линии пересечения многограника с заданной плоскостью строится по точкам пересечения ребер сданной плоскостью.ПОСТРОЕНИЕ стр 19-20.глава 2

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многограника можно осуществить путем введения вспомогательной секущей плоскости,которая проходит через заданную прямую.

ПОСТРОЕНИЕ стр 20 глава 2.

19.Проэкции цилиндрической винтовой линии

Цилиндрической винтовой линией называют пространственную кривую, которую можно представить как траекторию точки, вращающейся вокруг некоторой оси и перемещающейся при этом вдоль неё, оставаясь на одинаковом от оси расстоянии.

Пусть нам дано

- винт. ось m (m₁,m₂) перпен. П₁

- величина радиуса r некоторой циллинд. пов-ти, по кот. движется дан. точка “А”

- постоянное значение шага Р винтовой линии

Построим проэкции ряда послед-х положений точки “А” (А₁¹, А₁², А₁³…) на пнрвом поле проэкций и соед-м ок-тью радиуса r, так как точка «А» вращается вокруг оси, перпен-й П₁. При постоянн. шаге рационально положение данной точки выбирать так, чтобы угол меж смежными положениями Dj был бы одинаковым и укладывался в 360^о целое число раз.

Для построения второй проэкции винт. линии Р вдоль второй проэкции винт. Оси необх-мо разделить на равн-е участки кол-во которых соответствует кол-ву участков углового деления на первом поле проэкций.

Положение каждой точки деления определяет уровень, на кот. Находится вторая проэкция точки «А» для соответствующего ее положения на пов-ти циллиндра. Пересечения линий связи соответствующими линиями уровней на втором поле проэкций определяют вторые проэкции точки «А» в положениях А₂¹, А₂², А₃³…

Вторая проэкция винт. линии в данном случае представляет собой синусойду, кот. построена путем последовательного соединения точек А₂¹, А₂², _А2³ … плавной кривой.

20. Образование и изображение на чертеже кривых поверхностей. Построение проэции точек, принадлежащих кривой пов-ти.

Всякую кривую пов-ть можно представить как совокупность последовательных положений некоторой линии, движущейся в прост-ве ао опред. Закону.

На ортогональном чертеже конической пов-ти общего вида должны быть приведены проэкции некот. Точки (S)и направляющей (l): проэкция образующей строиться пппутем проведения прямых через соответ-е проэ-и точки (S) и точки на направляющей. (рис 31)

Если необходимо получить проэе-и точки, лежащей на пов-ти некоторого конуса, то для этого следует прежде всего построить проэкции образующей, на кот. Расположена точка.

Пример: проэкции точек на пов-ти пряямого кругового конуса:::

Представим, что нам заданна 2ая проэкция А₂ точки А, расположенной на конической пов-ти. Для построения 1ой проэкции образующей используется первая проэкция точки В, в кот. Образующая пересекается с направляющей. Линия связи, проведенная из А₂, определит на S₁B₁ положение первой проэкции А₁ данной точки А.

26. Взаимное пересечение кривых пов-тей. Способы построения проэкций линии пересечения. Частные случаи проэцирования линии пересечения кривых пов-тей.

При взаимном пересечении пов-тей, образуется некоторое множество точек (представл-х собой простран-ю кривую 4го порядка), хотя в частном случае это могут быть эллипсом, ок-тью, гиперболой параболой и прямой, принадлежащих одновременно каждой из пересекающихся пов-тей

Пример: пересечение прямого кругового цил-ра с прямым круговым конусом, когда их оси пересекаются под улом 90, и || П₂. Фигура образованная заданными пересек-ся пов-тями имеет 2 общие плоскости симметрии: || П₂ и || П₃. Поэтому проэкции линии пересечения на эти плоскости – кривые второго порядка, а на П₁ четвёртого. Так как циллиндр является проэцирующим на П₃, то третья проэкция линии пересечения представляет собой две дуги окружности, совпадающие с с очерком цилиндра. Точки ограничивающие эти дуги, определяются пересечением очерков проэкций цилиндра и конуса. Постороение 2ых проэкций точек (лежащих на оси конуса),а затем и их первых проэкций не вызывает затруднений, ибо находятся они на ближайшей и дальней от наблюдателя образующих конуса. Проэкции точек,(лежащих на образующих конуса*), ограничивающие участки 2ых проэкций линий пересечения, определяются также, как и точки пересечения очерковых линий. По найденным 2ым проэкциям точек (*) строятся их первые и третьи проэкции. Прмежуточные точки проэкций линий пересечения сроятяся с использованием вспомог-х плос-тей, || П₁

Дата добавления: 2017-02-01