Короткі теоретичні відомості

"Оптимізаційні методи та моделі” – дисципліна, яка має досить важливе методологічне значення в системі підготовки сучасного економіста. В ній найбільш чітко реалізується одна із основних ідей вивчення математичних дисциплін в економічному вузі – ідея моделювання економічних процесів, обґрунтування та прийняття оптимальний управлінських рішень. Отже, предметом вивчення навчальної дисципліни є методи розв’язання деяких оптимізаційних задач.

Розв’язати оптимізаційну задачу - означає знайти її оптимальне розв’язування або встановити, що розв’язування немає.

Методи розв’язування оптимізаційних задач називають методами математичного програмування. Оптимізаційні моделі бувають двох типів: задачі мінімізації і задачі максимізації.

Математичне програмування – це розділ прикладної математики, який вивчає задачі пошуку екстремуму функції на певній множині - вимірного евклідового простору і розробляє методи їх розв’язання.

Характерною особливістю задач математичного програмування є те, що оптимальне значення числової функції , як правило, досягається на межі множини , а тому використати класичні методи пошуку екстремуму функції при розв’язанні таких задач практично неможливо.

Математичне програмування виникло у зв’язку з використанням математичних методів дослідження у різних галузях народного господарства. Широке застосування математичних методів і обчислювальної техніки – один з важливих напрямків удосконалення управління економікою, цілеспрямованою людською діяльністю.

Серед задач математичного програмування найпростішими і найкраще вивченими є так звані задачі лінійного програмування. Характерним для цих задач є те, що функція лінійно залежить від елементів розв’язку , і обмеження, які накладаються на елементи розв’язку, мають вигляд лінійних рівнянь або нерівностей відносно . Такі задачі досить часто трапляються на практиці, наприклад, при розв’язанні проблем розподілу ресурсів, планування виробництва, організації роботи транспорту і т.п.

Початком розвитку лінійного програмування вважається 1949 р., коли американський математик Дж. Данціг опублікував обчислювальний алгоритм для розв’язання задач лінійного програмування. З того часу теорія лінійного програмування досить швидко розвивається. Були отримані фундаментальні результати лінійного програмування, які сьогодні стали класичними. Перший обчислювальний алгоритм Данціга назвали симплексним методом.

Дата добавления: 2017-02-01