Лекция 16. Многокритериальные задачи принятия решений

16.1. Критериальный язык описания выбора. Формирование критериев принятия решения. Виды критериев и требования к ним. Сложности принятия решения в условиях определенности: размерность задачи, многомерность оценки.

Критерий - это способ сравнения альтернатив. Необходимо различать понятия критерий и критериальная функция. Критерием качества альтернативы может служить любой ее признак, значение которого можно зафиксировать в порядковой или более сильной шкале. После того как критерий сформирован, т.е. найдена характеристика, которая будет положена в основу сравнения альтернатив, появляется возможность ставить задачи выбора и оптимизации.

Задача формирования критериев решается непосредственно после того, как сформулированы цели системного анализа. Ситуация становится понятной, если к критериям относиться как к количественным моделям качественных целей. Задача системного аналитика состоит в том, чтобы формализовать проблемную ситуацию, возникающую в ходе системного анализа. Этой цели как раз и служит этап формирования критериев. Сформированные критерии в некотором смысле должны заменять цели. От критериев требуется как можно большее сходство с целями, чтобы оптимизация по критериям соответствовала максимальному приближению к целям. Выполняя данный этап, необходимо сознавать, что критерии не могут полностью совпадать с целями. Одной из причин этого является то, что критерии и цели формулируются в разных шкалах: цели в номинальных, критерии в более сильных, допускающих упорядочение. Критерий является отображением ценностей, воплощенных в целях, на параметры альтернатив, допускающие упорядочение. Определение значения критерия для данной альтернативы является косвенным измерением степени ее пригодности как средства достижения цели.

Обсуждая вопрос формирования критериев, следует сказать, что это достаточно трудная и серьезная задача. Редко бывает так, что решение лежит на поверхности. Зачастую для формирования хорошего критерия, адекватно отражающего цель системного анализа, приходится прибегать к неформализуемым процедурам. Неформализуемые, творческие, эвристические этапы играют важную роль в процессе формирования критериев. При решении задач системного анализа, возникает ситуация, когда невозможно предложить один критерий, адекватно отражающий цель исследования: даже одну цель редко удается выразить одним критерием, хотя к этому необходимо стремиться. Критерий, как и всякая модель, лишь приближенно отображает цель; адекватность одного критерия может оказаться недостаточной. Поэтому решение может состоять не обязательно в поиске более адекватного критерия, оно может выражаться в использовании нескольких критериев, описывающих одну цель по-разному и дополняющих друг друга. Еще более усложняется задача в случае, когда сформулировано несколько целей системного анализа, отражающих разные системы ценностей. В этом случае исследователь тем более вынужден формировать несколько критериев и в последующем решать многокритериальную задачу. Таким образом, можно отметить, что многокритериальность является спо­собом повышения адекватности описания цели. Однако введение многокритериальности в задачах системного анализа не должно быть самоцелью. Качество постановки задачи заключается не только и не столько в количестве критериев, сколько в том, чтобы они достаточно адекватно описывали цель системного анализа. Критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом желательно минимизировать число необходимых критериев.

Формирование критериев отражает цель, которую ставит заказчик. Но при постановке и решении задач системного анализа необходимо учитывать не только цели, на решение которых он направлен, но и воз­можности, которыми обладают стороны для решения поставленных задач и которые позволяют снять выявленные проблемы. В первую очередь, необходимо учитывать ресурсы, имеющиеся у сторон. К ре­сурсам следует отнести денежные ресурсы, которые заказчик согласен выделить системным аналитикам для решения поставленной зада­чи; ресурсы исполнителя—людские ресурсы, ресурсы вычислительные (наличие вычислительной техники, ее количество и т.д.), материальные ресурсы, требуемые для решения задач (например, наличие канцеляр­ских товаров, транспорта, ресурсов связи); временные ресурсы (сроки решения задач системного анализа, как правило, оговариваются). При формулировке задачи системного анализа необходимо также учитывать интересы окружающей среды. Хоть окружающая среда и играет пас­сивную роль, необходимо учитывать, что любая система существует внутри нее, взаимодействует с ней. Поэтому при постановке задачи системного анализа необходимо следовать принципу не навредить, не предпринимать ничего, что противоречило бы законам природы. Чтобы удовлетворить условиям непревышения количества имеющихся ресурсов, в постановку задачи системного анализа вводят ограничения.

Между целевыми критериями и ограничениями имеются сходство и различия. Общее заключается в том, что и критерий, и ограничения являются математической формулировкой некоторых условий. В неко­торых задачах оптимизации они могут выступать равноправно. Однако на этапе формирования целевой критерий открывает возможности для генерирования новых альтернатив в поисках лучшей из них, а ограниче­ние заведомо уменьшает их число, запрещая некоторые из них. Одни­ми целевыми критериями можно жертвовать ради других, ограничения же исключить нельзя, они должны четко соблюдаться. При формули­ровании задач системного анализа встречаются случаи, когда ограни­чения задаются завышенными. Это может привести к нереальности до­стижения целей системного анализа. В этом случае необходимо ста­вить вопрос об ослаблении ограничений. Приведем пример. Слишком высокие требования к характеристикам надежности системы могут привести к необходимости чрезвьиайных дополнительных финансовых вложений. А это, в свою очередь, может привести к неэффективности разработки и эксплуатации объекта, для которого проводится анализ. Таким образом, формулируя ограничения, необходимо руководствовать­ся соображениями здравого смысла. В качестве приема, позволяющего найти наилучшие соотношения между критериями и ограничениями, можно порекомендовать использование итерационных процедур. После проведения определенных вычислений и установления факта завышенных требований, сформулированных в ограничениях, можно эти требования ослабить и попытаться решить задачу заново.

В заключение данного параграфа перечислим основные критерии, наиболее часто встречающиеся в анализе сложных технических систем. Это экономические критерии - прибыль, рентабельность, себестоимость; технико-экономические - производительность, надежность, долговечность; технологические - выход продукта, характеристики качества и пр.

16.2. Способы решения многокритериальных задач: свертка критериев в один (аддитивная, мультипликативная, минимаксная), приоритет важнейшего критерия, отбор недоминирующих альтернатив

В настоящее время оценка комплексной эффективности управленческих решений строится либо на формировании комплексного показателя эффективности, либо на использовании многокритериальных моделей.

В первом случае, как обычно, предлагается использовать традиционные виды сверток (обобщенных критериев) отдельных критериев, например:

.

Некоторым промежуточным вариантом между крайне пессимистическими вариантами и крайне оптимистическими является критерии пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица):

Где 0≤β≤- «коэффициент пессимизма» или, если хотите, «коэффициент оптимизма». При β=1 оценка превращается в минимальную, а при β=0 она максимально оптимистична. Необходимо подчеркнуть, что определение значения β – это прерогатива руководителя, и с этой точки зрения, оценка чрезвычайно субъективна. А также

где a_i – коэффициенты важности критериев (весовые коэффициенты), определяемые в большинстве случае субъективно; ; с – некоторое фиксированное значение критерия f(x_i), например, некоторое его усредненное значение; f(x_i) - частный i- й показатель (критерий) эффективности; f_j(x_i) – частный i- й показатель (критерий) эффективности j -й альтернативы (проекта).

Выбор того или иного вида свертки определяется характером взаимосвязей составляющих ее критериев (равнозначные, доминирующие и т.п.), а также некоторыми специальными ограничениями на область значений свертки, вытекающими из специфики конкретной задачи и предпочтений руководителя. Если частные показатели неоднородные, то они либо сводятся к однородным, либо коэффициенты a_i учитывают не только важность, но и физическую размерность показателя.

Основная трудность, возникающая при формировании и использовании обобщенных критериев, заключается в сложности определения весовых коэффициентов, на которые возложена функция адекватного отражения степени важности критерия, его физической размерности и иногда других факторов. К недостаткам обобщенных критериев следует также отнести и то, что при оценке они не позволяют учитывать часто встречающуюся иерархическую зависимость результирующего показателя от значений частных показателей.

Однако это не означает, что СППР не должна использовать этот подход к оценке эффективности управляющих решений. Система предлагает его руководителю как один из возможных вариантов.

Популярным методом сравнительного анализа, позволяющим учитывать иерархическую зависимость критериальных показателей, является метод анализа иерархий (МАИ) Т. Саати, обеспечивающий формальную обработку суждений и предпочтений проектов по каждому из выделенных в результате анализа критериев. Однако данные метод неустойчив к отбрасыванию отвергнутых альтернатив и характеризуется значительной трудоемкостью (подробно эта и другие модели многокритериальных оценок рассматриваются в курсе «Системы искусственного интеллекта»).

Многокритериальная оценка проектов может быть выполнена также на основе правил выбора по Парето. Здесь предпочтитель­ным считается такой проект, для которого не существует другого проекта лучше данного хотя бы по одному показателю и не хуже него по всем остальным.

Описанные правила отбора не позволяют учесть относительную важность критериев оценки. Они нечувствительны к степени отличия значений критериальных показателей, и вероятность ошибки существенно повышается с ростом числа критериев.

Ряд методов анализа и отбора проектов основан на том, что критерий оценки формируется на основе характеристик того или иного выделенного аспекта реализации решения (главного критерия) -затраты, время, риски, вероятности успеха и т.п. В конечном итоге такой подход приводит к постановке и решению той или иной задачи математического программирования, в которой выделенный показатель выступает в качестве критерия, а к значениям остальных показателей предъявляются определенные требования, порождающие область ограничений.

В общем случае это приводит к решению многокритериальной задачи методом последовательных уступок, когда последовательно находится оптимальное решение по каждому из упорядоченных по важности критериев с назначением руководителем на каждом шаге решения задачи уступки величины по каждому из критериев, оптимизируемых на предыдущем шаге.

Одной из областей приложения системного анализа является область выбора инвестиционного проекта. Как показывает опыт, реализация большинства методов анализа и отбора инвестиционных проектов на практике так или иначе связана с использованием основных показателей экономической эффективности: чистый дисконтированный доход (Net Present Value – NPV), внутренняя норма рентабельности дохода (Internal Rate of Return –IRR), срок окупаемости проекта (Pay Back Period – РВP), индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index – PI). Свертка этих показателей, выделение главного критерия, построение векторов предпочтений, использование различных правил отбора и т.д. предполагают, что их значения известны или же найти их не представляет труда. Однако, как было показано выше - это не всегда так, и возникают задачи анализа и представления исходных данных проекта и как следствие - выбор руководителем используемых математических моделей детального моделирования денежных потоков проекта. Эта ситуация при большом числе рассматриваемых инвестиционных проектов требует больших затрат ресурсов и времени.

Поэтому, наряду с рассмотренными выше подходами интеллектуального анализа данных и эффективности проектов, используют направление исследований, позволяющее получать количественные финансово-экономические оценки проектов, в которых предлагается использовать аналитические выражения условий эффективности для проектов. Денежные потоки в этих случаях сводятся к потокам аннуентного вида при равномерном распределении затрат и доходов на инвестиционной и эксплуатационной фазах, используя, например, следующие условия:

где: δ - коэффициент дисконтирования; r - простая норма прибыли; d - норма амортизации (обратно пропорциональная сроку службы); t_c — длительность инвестиционной фазы проекта; Δt - время выхода проекта на номинальную мощность.

Использование, таким образом, заранее разработанных и представленных в аналитическом виде необходимых (оценки сверху) и достаточных (оценки снизу) условий доходности и экономической эффективности проекта, не требует детального моделирования денежных потоков, позволяя в процессе анализа и отбора существенно сокращать временные затраты и не проводить трудоемкие вычисления с привлечением и обработкой большого объема входной (часто плохо определенной) информации.

Однако на практике, далеко не все денежные потоки, возникающие при реализации проекта, можно (без потери адекватности) упростить до равномерно распределенных потоков аннуетного вида.

В этой связи возникает необходимость в дальнейшем совершенствовании и разработке моделей и методов, включаемых в базу моделей ИСППР, использование которых позволило бы охватить более широкое множество видов реальных проектов. При этом конкретная постановка задач во многом определяется позицией эксперта(ов) или руководителей, а эффективность ее практического применения существенно зависит от состава, обоснованности и точности требуемых исходных данных и набора и моделей используемых критериев эффективности проектов, которые хранятся в базе моделей СППР и которые руководитель выбирает как для выполнения работы по анализу исходных данных, так и для анализа и выбора соответствующей модели.

Дата добавления: 2017-02-01