Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило (закон) Ленца

В 1831 г. английский физик М. Фарадей экспериментально установил, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, возникает электрический ток. При этом величина тока не зависит от способа изменения магнитного потока и определяется только скоростью изменения магнитного потока (рис. 4.1).

Позднее в 1832 г. независимо от М. Фарадея американский ученый Дж. Генри пришел к такому же выводу.

Известно, что в замкнутой цепи возникновение тока в проводнике возможно лишь при наличии в нем ЭДС. Следовательно, при всяком изменении магнитного потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, в нем возникает ЭДС. Но ЭДС, в свою очередь, является проявлением электрического поля. Таким образом, при всяком изменении магнитного потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, в контуре возникает электрическое поле, которое называют индукционным. Индукционное электрическое поле отличается от электрического поля неподвижного электрического заряда. Так, например, силовые линии индукционных электрических полей отличаются от силовых линий электрических полей неподвижных зарядов тем, что они всегда замкнуты. Поэтому индукционное электрическое поле называют вихревым.

Возникающую в проводниках ЭДС при изменении магнитного потока называют ЭДС электромагнитной индукции e_i. Ток, возникающий в замкнутых проводниках при изменении магнитного потока, называют индукционным током. Надо отметить, что e_i возникает в каждом отрезке проводника, даже в том случае, когда проводник не замкнут. Появление ЭДС электромагнитной индукции e_i в проводниках обнаруживается по возникающей разности потенциалов на концах проводника. ЭДС электромагнитной индукции является распределенной в отличие от ЭДС источника тока, которая является сосредоточенной.

Таким образом, электромагнитная индукция - это возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущимся в постоянном магнитном поле.

Необходимыми условиями возникновения ЭДС электромагнитной индукции в любом из двух (нескольких) взаимодействующих контуров, в одном из которых существует ток, являются (рис. 4.2):

а) изменение величины (силы) тока; изменение положения одного из контуров (рис. 4.2,а);

б) изменение направления тока (рис. 4.2,б);

в) изменение магнитной проницаемости среды в одном из контуров (рис. 4.2,в);

г) поворот контура (без тока) в магнитном поле на некоторый угол (при этом угол отсчитывается между положительной нормалью к контуру и направлением магнитного поля) (рис. 4.2,г).

В системе СИ величина возникшей в элементе проводника ЭДС электромагнитной индукции e_i определяется по формуле

, (4.1)

где - скорость изменения магнитного потока.

Выражение (4.1) является математической формой записи закона Фарадея: «При пересечении потока магнитной индукции отрезком проводника в последнем возникает ЭДС электромагнитной индукции, прямо пропорциональная скорости изменения величины магнитного потока.»

Знак «минус» в правой части служит математическим выражением связи между направлением индукционного тока, возникающего в замкнутом проводнике (контуре), и изменением магнитного потока.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим действием препятствовать причине, его порождающей, или индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока. Данное утверждение носит название закона Ленца (1834 г.).

Направление индукционного тока в проводнике определяется «правилом правой руки». Иначе говоря, направление возникающего в контуре тока составляет с направлением изменения потока магнитной индукции левовинтовую систему.

Закон электромагнитной индукции (явление электромагнитной индукции) является прямым следствием возникновения индукционных токов в проводниках, движущихся в магнитном поле, что, в свою очередь, обусловлено действием на движущиеся электрические заряды силы Лоренца.

Это связано с тем, что при движении проводника в магнитном поле его свободные электроны (электроны проводимости) под действием силы Лоренца приходят в движение относительно проводника, т.е. в проводнике возникает электрический ток. Это явление называется индукцией токов в движущихся проводниках.

Рассчитаем ЭДС, которая возникает в проводнике при его движении в однородном магнитном поле. Для этого рассмотрим прямолинейный участок некоторого замкнутого проводника (контура) прямоугольной формы, который движется с некоторой скоростью v, в однородном магнитном поле, индукция которого B перпендикулярна плоскости контура (рис. 4.3). На заряды в движущемся проводнике действует сила Лоренца:

. (4.2)

Наличие силы F эквивалентно тому, что в проводнике на заряды действует эффективное электрическое поле с напряженностью

. (4.3)

Следовательно, ЭДС индукции между некоторыми точками 1 и 2 проводника

. (4.4)

В рассматриваемом случае

, (4.5)

где - скорость проводника;

dx - элементарное изменение положения проводника в магнитном поле.

Тогда для ЭДС электромагнитной индукции имеем

. (4.6)

где ×dx = dS – площадь, ограниченная движущимся контуром;

B×dS = dФ - поток магнитной индукции через рассматриваемую поверхность;

знак «-» показывает, что направления векторов индукции магнитного поля B и положительной нормали n к площади dS противоположны.

Следовательно, при движении замкнутого проводника во внешнем магнитном поле в нем возникает электродвижущая сила индукции, равная скорости изменения потока индукции внешнего магнитного поля через поверхность, ограниченную контуром.

Формула (4.5) выведена для частного случая, когда движется лишь часть проводника в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля. Если движется несколько участков проводника, то электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС индукции, возникающих на участках. Поэтому эта формула без всяких дальнейших вычислений обобщается на случай произвольного движения проводника в плоскости, перпендикулярной направлению вектора индукции магнитного поля. При этом движении контур проводника может, конечно, произвольно деформироваться.

Рассмотрим элемент длины проводника d , движущийся со скоростью v = d r /dt. На этой длине в соответствии с формулой (4.4) создается электродвижущая сила:

. (4.7)

Смешанное произведение в формуле (4.7) преобразуется следующим образом:

, (4.8)

где dФ - поток магнитной индукции через поверхность , образованной элементом длины проводника d l при его движении.

Положительное направление нормали к этому элементу поверхности выбирается совпадающим с положительным направлением нормали к поверхности, ограничиваемой контуром.

Подставляя формулу (4.8) в (4.7), получаем

. (4.9)

Для нахождения полной электродвижущей силы индукции в замкнутом контуре надо проинтегрировать ЭДС индукции от всех элементов d l этого контура:

, (4.10)

где - изменение потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Формула (4.10) совпадает по внешнему виду с формулой (4.6). Тем самым доказано, что формула (4.6) справедлива при произвольных движениях и деформациях замкнутого контура. Однако физическое содержание ее совершенно иное. Возникновение ЭДС, учитываемое формулой (4.6), связано с действием силы Лоренца на движущиеся заряды. В возникновении ЭДС, учитываемой формулой (4.1), никакая сила Лоренца не участвует, поскольку проводники могут быть неподвижными. Однако в проводнике возникает электрический ток, поэтому можно сделать вывод, что в нем имеется электрическое поле. Следовательно, закон Фарадея (4.1) выражает новое физическое явление: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Таким образом, электрическое поле порождается не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Строго говоря, наличие тока в замкнутом проводнике показывает, что электрическое поле существует лишь внутри проводника. Проводник в данном случае играет роль устройства для обнаружения электрического поля. При отсутствии проводника изменяющееся магнитное поле также порождает электрическое поле. Это доказывает, что электромагнитная индукция является фундаментальным всеобщим законом природы, устанавливающим связь между электрическими и магнитными полями.

Если замкнутый проводник движется в переменном магнитном поле, испытывая при этом произвольные деформации формы, то ЭДС индукции в нем возникает как за счет движения и деформации, учитываемой формулой (4.6), так и в результате изменения магнитного поля, учитываемого аналогичной формулой (4.1). Поэтому можно утверждать, что ЭДС индукции в проводнике определяется формулой (4.1), причем под величиной понимается полная скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником, как за счет его движения и деформации, так и в результате изменения магнитного поля.

Дата добавления: 2017-02-01