Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Предмет классической электродинамики

Введение

Настоящий конспект лекций посвящен одному из разделов общего курса физики, разделу "Электричество", который читается студентам тех специальностей и форм обучения, в учебных планах которых этот курс предусмотрен.

В нем акцентируется внимание на то, что электрическая энергия играет большую роль в технике по следующим причинам:

1. Чрезвычайная легкость, с которой электроэнергия преобразуется в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и химическую.

2. Возможность передачи электроэнергии на значительные расстояния.

3. Высокий КПД электромашин и электроаппаратов.

4. Чрезвычайно высокая чувствительность электроизмерительных и регистрирующих приборов и развитие электрических методов измерения различных неэлектрических величин.

5. Исключительные возможности, предоставляемые электрическими приборами и устройствами для автоматики, телемеханики и контроля производства.

6. Развитие электрических, электротермических, электрохимических, электромеханических и электромагнитных методов обработки материалов.

Учение об электричестве имеет свою историю, органически связанную с историей развития производительных сил общества и других областей естествознания. В истории учения об электричестве можно выделить три этапа:

1. Период накопления опытных фактов и установления основных понятий и законов.

2. Период формирования учения об электромагнитном поле.

3. Период формирования атомистической теории электричества.

Истоки представлений об электричестве уходят в Древнюю Грецию. Притяжение легких тел натертым янтарем и другими предметами было известно людям давно. Однако электрические силы были совершенно неясны, возможность их практического применения не чувствовалась, поэтому не было стимула к систематическим исследованиям в этой области.

Только открытия первой половины XYIII в. заставляют резко изменить отношение к электрическим явлениям. Несомненно, этому способствовало изобретение электрической машины (вторая половина XYII в.), на базе которой значительно расширились возможности экспериментирования.

К середине XYIII в. интерес к электричеству возрастает, в исследования включаются естествоиспытатели многих стран. Наблюдение сильных электрических разрядов не могло не навести на аналогию электрической искры и молнии. Электрическая природа молнии была доказана непосредственными опытами В. Франклина, М.В. Ломоносова, Г.В. Рихмана (1752 – 1753). Изобретение громоотвода было первым практическим применением учения об электричестве. Это способствовало развитию общего интереса к электричеству, привлечению в эту область новых исследователей.

Английский естествоиспытатель Р. Симмер (1759) выдвинул плодотворную гипотезу о природе электричества. Развивая идеи Дюфе, Симмер сделал заключение, что тела в обычных состояниях содержат два рода электричества в равных количествах, нейтрализующих действие друг друга. Электризация вызывает избыток в теле одного электричества над другим. Прекрасным подтверждением этой гипотезы было открытие русским академиком Ф. Эпинусом электростатической индукции (1759).

Установленный Ломоносовым закон сохранения энергии и материи был величайшим достижением в физике XYIII в. Содержание открытого Ломоносовым закона сохранения раскрывалось постепенно и сыграло большую роль в развитии учения об электричестве. Так, открытый позднее закон сохранения электрических зарядов является частным проявлением всеобщего закона сохранения материи и движения.

До середины XYIII в. эксперименты по электричеству продолжали быть чисто качественными. Первый шаг на пути к количественному эксперименту был сделан Рихманом, который предложил первый прибор для измерений, названный электрометром (1745). Важнейшим этапом в развитии экспериментальной техники было изобретение в 1784 г. Ш. Кулоном очень чувствительных крутильных весов, сыгравших важную роль в изучении сил различной природы. Этот прибор позволил Кулону установить закон взаимодействия магнитов и электрических зарядов (1785). Законы Кулона послужили основой для развития математической теории электростатики и магнитостатики.

Далее, благодаря опытам Л. Гальвани (1789) и А. Вольта (1792) были открыты контактные электрические явления, что, в свою очередь, привело к изобретению гальванических элементов и к обнаружению электрического тока (1800).

Английские исследователи А. Карлейль и В. Никольсон обнаружили, что гальванический ток, проходя через воду, разлагает ее на водород и кислород. Между физикой и химией установилась взаимообогащающая связь. Электричество приобретает громадное практическое значение, что стимулирует дальнейшее развитие этой отрасли науки.

Улучшение конструкции вольтова столба приводит к открытию новых действий электрического тока. В 1802 г. В.В. Петров с помощью мощного вольтова столба получает электрическую дугу. Дуга Петрова дала начало ряду новых применений тепловых действий тока.

Открытием действия тока на магнитную стрелку Х. Эрстед (1820) положил начало новой главе в теории электричества – учению о магнитных свойствах тока, позволившему включить магнетизм в единую теорию электромагнитных явлений.

Изучение электрического тока продолжало идти в нарастающем темпе. Было установлено, что магнитное действие тока усиливается, если проводник свертывается в спираль. Это открыло возможность конструирования электромагнитных измерителей тока.

В 1820 г. А. Ампер установил закон, по которому определялась сила взаимодействия двух элементарных токов. Опираясь на этот опытный факт, А. Ампер делает предположение об электрической природе магнетизма. Он предполагает, что "электрические токи… существуют вокруг частичек в железе, никеле и кобальте уже до намагничивания. Будучи, однако, направлены во всевозможные стороны, они не могут вызвать никакого результирующего внешнего действия, так как одни из них стремятся притянуть то, что другие отталкивают…". Так появилась в физике гипотеза молекулярных токов, глубина которой вскрылась только в XX в.

В дальнейших исследованиях по электричеству эффективным орудием стал закон, установленный в 1827 г. немецким физиком Г. Омом и получивший название закона Ома.

В этот период началась научная деятельность М. Фарадея. Особенно большое значение в истории физики имеют два открытия Фарадея: явление электромагнитной индукции (1831) и законы электролиза (1834). Фарадей этими открытиями дал теоретическую основу многим техническим применениям электричества. Исследования Э.Х. Ленца по электромагнитной индукции (правило Ленца) и установление закона для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца) способствовали дальнейшему практическому применению электричества.

Экспериментально было установлено, что электрические силы действую через среду, заполняющую пространство между взаимодействующими телами. Исследуя взаимодействие заряженных тел, Фарадей ввел понятие об электрических силовых линиях и дал идею о магнитных и электрических полях – пространствах, где обнаруживается действие электрических сил. Фарадей полагал, что электрические и магнитные поля представляют деформированные состояния некоторой всепроникающей невесомой среды – эфира.

Согласно Фарадею, не электрический заряд действует на окружающие тела, а связанные с зарядом силовые линии. Этим самым Фарадей выдвигал идею теории близкодействия, согласно которой действие одних тел на другие передаются через окружающую среду с определенной скоростью.

В 60-х годах XIX века Д. Максвелл обобщил учение Фарадея об электрических и магнитных полях и создал единую теорию электромагнитного поля (уравнения Максвелла). В электромагнетизме эти уравнения играют такую же роль как законы Ньтона в механике.

Следует отметить большое значение работ ряда русских физиков конца XIX в. по экспериментальному подтверждению теории Максвелла. Среди такого рода исследований особо важное имели значение опыты П.Н. Лебедева по обнаружению и измерению давления света (1901).

Почти до конца XIX в. электричество представляли как невесомую жидкость. Вопрос о том, является ли электричество дискретным или сплошным, требовал анализа опытного материала и постановки новых экспериментов. Идею дискретности электричества можно было усмотреть уже в открытых Фарадеем законах электролиза. Основываясь на этих законах, немецкий физик Г. Гельмгольц (1881) высказал предположение об "атомизме" электрического заряда, о существовании наименьших его порций. С этого времени начинается развитие электронной теории, которая объясняла и предсказывала ряд таких явлений, как термоэлектронная эмиссия, электронный поток в вакууме (катодные лучи). Заслуга создания электронной теории принадлежит, главным образом, голландскому физику Г.А. Лоренцу, который в труде "Теория электронов" (1909) органически связал максвелловскую теорию электромагнитного поля с электрическими свойствами вещества, рассматриваемого как совокупность элементарных электрических зарядов.

На базе электронных представлений в первой четверти XX в. была развита теория диэлектриков и магнетиков. В настоящее время развивается теория полупроводников. Исследование электрических явлений привело к современной теории строения вещества. Успехи физики в этом направлении завершились открытием способов освобождения ядерной энергии, что качественным образом поднимает науку и технику человечества на новую ступень развития.

Надо особо отметить, что во многих технических применениях электричества, в учении об электричестве и магнетизме первенство принадлежит русским деятелям науки и техники. Так, например, русскими учеными и инженерами были изобретены и использованы для практики гальванопластика и гальваностегия, электросварка, электрическое освещение, электродвигатели, радио. Ими разработаны многие вопросы, представляющие не только большой теоретический интерес, но и имеющие огромное практическое значение. Сюда относятся вопросы физики диэлектриков, полупроводников, магнетиков, физики газового разряда, термоэлектронной эмиссии, фотоэффекта, электромагнитных колебаний и радиоволн и т. д. В последнее время разрабатываются проблемы непосредственного преобразования солнечной энергии в электрическую энергию, создания магнитогидродинамических источников электроэнергии, "топливных элементов". Ученые России играют ведущую роль в исследованиях, направленных на решение важнейшей научно-технической проблемы современности – проблемы создания управляемых термоядерных реакций путем использования магнитных и электромагнитных полей для термоизоляции и нагревания сильно ионизованного газа – плазмы.

За большой вклад в развитии мировой науки российским ученым – физикам И.Е. Тамму, И.М. Франку и П.А. Черенкову (1958), Л.Д. Ландау (1962), Н.Г. Басову и А.М. Прохорову (1964), П.Л. Капице (1978), Ж. И. Алферову (2000 г.), В.Л. Гинзбургу и А.А. Абрикосову (2003) присуждены Нобилиевские премии.

Лекция 1. Электростатика в вакууме
и веществе. Электрическое поле

Предмет классической электродинамики. Электрический заряд и его дискретность. Теория близкодействия. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрическое поле диполя. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Энергия электрического заряда в электрическом поле. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. Напряженность электрического поля как градиент его потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Основные уравнения электростатики в вакууме. Некоторые примеры электрических полей, порождаемых простейшими системами электрических зарядов.

Классическая электродинамика – это теория, объясняющая поведение электромагнитного поля, осуществляющего электромагнитное взаимодействие между электрическими зарядами.

Законы классической макроскопической электродинамики сформулированы в уравнениях Максвелла, которые позволяют определять значения характеристик электромагнитного поля: напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В в вакууме и в макроскопических телах в зависимости от распределения в пространстве электрических зарядов и токов.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов описывается уравнениями электростатики, которые можно получить как следствие уравнений Максвелла.

Микроскопическое электромагнитное поле, создаваемое отдельными заряженными частицами, в классической электродинамике определяется уравнениями Лоренца-Максвелла, которые лежат в основе классической статистической теории электромагнитных процессов в макроскопических телах. Усреднение этих уравнений приводит к уравнениям Максвелла.

Среди всех известных видов взаимодействия электромагнитное взаимодействие занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Это связано с тем, что все тела построены из электрически заряженных (положительных и отрицательных) частиц, электромагнитное взаимодействие между которыми, с одной стороны, на много порядков интенсивнее гравитационного и слабого, а с другой – является дальнодействующим в отличие от сильного взаимодействия.

Электромагнитным взаимодействием определяется строение атомных оболочек, сцепление атомов в молекулы (силы химической связи) и образование конденсированного вещества (межатомное взаимодействие, межмолекулярное взаимодействие).

Законы классической электродинамики неприменимы при больших частотах и, соответственно, малых длинах электромагнитных волн, т.е. для процессов, протекающих на малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой электродинамики.

1.2. Электрический заряд и его дискретность.
Теория близкодействия

Развитие физики показало, что физические и химические свойства вещества во многом определяются силами взаимодействия, обусловленными наличием и взаимодействием электрических зарядов молекул и атомов различных веществ.

Известно, что в природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Они могут существовать в виде элементарных частиц: электронов, протонов, позитронов, положительных и отрицательных ионов и др., а также "свободного электричества", но только в виде электронов. Поэтому положительно заряженное тело представляет собой совокупность электрических зарядов с недостатком электронов, а отрицательно заряженное тело – с их избытком. Заряды различных знаков компенсируют друг друга, следовательно, в незаряженных телах всегда имеются заряды обеих знаков в таких количествах, что их суммарное действие скомпенсировано.

Процесс перераспределения положительных и отрицательных зарядов незаряженных тел, или среди отдельных частей одного и того же тела, под влиянием различных факторов называется электризацией.

Так как при электризации происходит перераспределение свободных электронов, то электризуются, например, оба взаимодействующих тела, причем одно из них положительно, а другое – отрицательно. Количество же зарядов (положительных и отрицательных) при этом остается неизменным.

Отсюда следует вывод, что заряды не создаются и не исчезают, а лишь перераспределяются между взаимодействующими телами и частями одного и того же тела, в количественном отношении оставаясь неизменными.

В этом заключается смысл закона сохранения электрических зарядов, который математически можно записать так:

, (1.1)

т.е. в изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается величиной постоянной.

Под изолированной системой понимают такую систему, через границы которой не проникает никакое другое вещество, за исключением фотонов света, нейтронов, так как они не несут заряда.

Надо иметь в виду, что полный электрический заряд изолированной системы является релятивистки инвариантным, т.к. наблюдатели, находящиеся в любой заданной инерциальной системе координат, измеряя заряд, получают одно и то же значение.

Ряд экспериментов, в частности законы электролиза, опыт Милликена с каплей масла, показали, что в природе электрические заряды дискретны заряду электрона. Любой заряд кратен целому числу заряда электрона.

В процессе электризации заряд изменяется дискретно (квантуется) на величину заряда электрона. Квантование заряда является универсальным законом природы.

В электростатике изучаются свойства и взаимодействия зарядов, неподвижных в той системе отсчета, в которой они находятся.

Наличие у тел электрического заряда вызывает взаимодействие их с другими заряженными телами. При этом тела, заряженные одноименно, отталкиваются, а заряженные разноименно – притягиваются.

Теория близкодействия – одна из теорий взаимодействия в физике. Под взаимодействием в физике понимают всякое воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения.

В механике Ньютона взаимное действие тел друг на друга количественно характеризуется силой. Более общей характеристикой взаимодействия является потенциальная энергия.

Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия. Передача взаимодействия происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В этом состоял смысл так называемой теории взаимодействия, получившей название теория дальнодействия. Однако эти представления были оставлены как не соответствующие действительности после открытия и исследования электромагнитного поля.

Было доказано, что взаимодействие электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время.

Каждая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле, действующее на другие частицы, т.е. взаимодействие передается через "посредника" – электромагнитное поле. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости распространения света в вакууме. Возникла новая теория взаимодействия теория близкодействия.

Согласно данной теории, взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение посредством гравитационного поля), непрерывно распределенных в пространстве.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействиях существенно изменилось.

Согласно квантовой теории, любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру.

Вследствие корпускулярно-волнового дуализма, каждому полю соответствуют определенные частицы. Заряженные частицы непрерывно испускают и поглощают фотоны, которые и образуют окружающее их электромагнитное поле. Электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами (квантами) электромагнитного поля, т.е. фотоны являются переносчиками такого взаимодействия. Аналогично другие виды взаимодействий возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.

Несмотря на многообразие воздействий тел друг на друга (зависящих от взаимодействия слагающих их элементарных частиц), в природе, по современным данным, имеется лишь четыре типа фундаментальных взаимодействий: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное (в порядке возрастания интенсивности взаимодействия). Интенсивности взаимодействий определяются константами связи (в частности, электрический заряд для электромагнитного взаимодействия является константой связи).

Современная квантовая теория электромагнитного взаимодействия превосходно описывает все известные электромагнитные явления.

В 60 – 70-х годах века в основном построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий (так называемое электрослабое взаимодействие) лептонов и кварков.

Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика.

Делаются попытки объединения электрослабого и сильного взаимодействий в так называемое "Великое объединение", а также включения их в единую схему гравитационного взаимодействия.

Количественно взаимодействия электрических зарядов подчиняются установленному в 1785 г. Кулоном закону, согласно которому сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

, (1.2)

где e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – электрическая постоянная;

q₁, q₂ – величины взаимодействующих зарядов;

r_1,2 – расстояние между зарядами;

r ₀ – единичный вектор, показывающий направление силы.

В случае одноименных зарядов сила (сила отталкивания) положительна, разноименных (сила притяжения) – отрицательна (рис. 1.1).

Под точечными зарядами понимают линейно протяженные заряженные тела, размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

При исследовании взаимодействия электрических зарядов возникают вопросы:

1. Что является причиной появления сил взаимодействия?

2. Как передается воздействие одного заряда на другие?

Для понимания этих явлений современная физика допускает наличие вокруг любого заряженного неподвижного тела электрического поля, которое является одной из форм существования материи.

Основным свойством электрического поля является то, что на любой заряд, помещенный в него, действует сила. Порождаясь зарядами, электрическое поле осуществляет электрическое взаимодействие.

Для количественной характеристики электрического поля вводится в рассмотрение физическая величина, называемая напряженностью электрического поля.

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Она численно равна силе, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то согласно определению напряженность такого поля

. (1.3)

Напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля. Он направлен по радиальной прямой, проходящей через заряд и рассматриваемую точку поля от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный (рис. 1.2).

За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице, действует сила, равная единице.

В системе СИ напряженность электрического поля измеряется в Кл/м или В/м.

Из формулы (1.3) сила

F = q E. (1.4)

Дата добавления: 2017-02-01