Конденсаторы и их емкость

Проводники и их классификация

Лекция 2. Проводники в электрическом поле

Проводники и их классификация. Электростатическое поле в полости идеального проводника и у его поверхности. Электростатическая защита. Распределение зарядов в объеме проводника и по его поверхности. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл. Конденсаторы и их емкость. Соединения конденсаторов. Классификация конденсаторов.

Проводники – вещества, хорошо проводящие электрический ток, т.е. обладающие высокой электропроводностью (небольшим удельным электросопротивлением r ~ 10^-6 ¸ 10^-4 Ом×м).

К проводникам относятся: металлы и их сплавы, графит, некоторые окислы и сернистые соединения металлов, электролиты и плазма.

Носителями зарядов в проводниках являются:

а) в металлах и их сплавах - квазисвободные электроны проводимости;

б) в электролитах - положительные и отрицательные ионы;

в) в плазме - свободные электроны и ионы.

Все проводники можно подразделить на проводники первого и второго рода.

Проводники первого рода - металлы и их сплавы, графит, некоторые окислы и сернистые соединения металлов.

Проводники второго рода - электролиты (растворы солей кислот и щелочей).

Отличительными особенностями проводников первого рода являются:

а) электрический ток в них представляет собой упорядоченное движение квазисвободных электронов проводимости, при этом никаких химических изменений в проводниках не происходит;

б) кристаллическое строение. Это последовательность правильно расположенных групп ионов, образующих пространственную кристаллическую решетку, в межузельном пространстве которой находятся квазисвободные электроны проводимости.

2.2. Электростатическое поле в полости
идеального проводника и у его поверхности.
Электростатическая защита.
Распределение зарядов в объеме проводника
и по его поверхности

В отсутствие внешнего электрического поля заряды узлов кристаллической решетки металлических проводников скомпенсированы зарядами квазисвободных электронов проводимости. В поле на электроны проводимости действуют сила

. (2.1)

В результате происходит перераспределение электрических зарядов в объёме проводника (электростатическая индукция), которое приводит к появлению внутри проводника "собственного" электрического поля с напряженностью E ^', направление которого противоположно направлению вектора напряженности внешнего электрического поля E _o. Поэтому условием перераспределения (движения) электрических зарядов в объёме проводника может служить выражение

E = E _o + E ^' ¹ 0, (2.2)

где E – напряженность результирующего электрического поля.

Перераспределение электрических зарядов в объёме проводника (рис. 2.1, а) приводит к искажению внешнего электрического поля (рис. 2.1, б).

При

E = E _o + E ^' = 0 (2.3)

перераспределение электрических зарядов внутри проводника прекращается (рис. 2.1б). Выражение (2.3) называют условием равновесия зарядов в проводнике.

Таким образом, нескомпенсированные электрические заряды (в заряженном проводнике) могут находиться только на его поверхности.

Доказать приведенное утверждение можно, воспользовавшись теоремой Остроградского – Гаусса:

.

Так как внутри проводника E = 0, то E_n = E×cosa = 0, . Следовательно,

,

что и требовалось доказать.

Между поверхностной плотностью заряда проводника и напряженностью электрического поля вблизи его поверхности существует связь, которую можно установить из следующих рассуждений.

Поток вектора напряженности электрического поля E через замкнутую цилиндрическую поверхность, перпендикулярную некоторой площадке dS поверхности проводника (рис. 2.2),

Ф^'_E = Ф^'_o + Ф^''_o + Ф^'_б + Ф^''_б. (2.4)

Так как внутри проводника электри-ческое поле отсут-ствует (E = 0), то Ф^''_о и Ф^''_б внутри прово-дника равны нулю. Поток вектора нпряженности электрического поля через боковую поверх-ность вне проводника Ф^'_б тоже равен нулю, так как проекция вектора напряженности электрического поля на направление положительной нормали (E_n) в любой точке боковой поверхности равна нулю. Следовательно,

. (2.5)

Согласно теореме Остроградского - Гаусса

. (2.6)

В нашем случае можно принять

.

Таким образом

,

а

. (2.7)

Следовательно, напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника пропорциональна поверхностной плотности его заряда.

С этим связан тот факт, что у выпуклых частей проводника напряженность электрического поля и поверхностная плотность электрических зарядов больше, чем у вогнутых (рис. 2. 3). Особенно велики они на остриях. В результате вблизи выпуклых частей проводника возникает ионизация и движение ионов, молекул газа, возникает так называемый "электрический ветер". Заряд проводника при этом уменьшается. Он как бы стекает с поверхности проводника. Такое явление называют истечением заряда с поверхности проводника (с острия).

Поверхностное распределение зарядов на проводниках используется для передачи заряда от одного проводника к другому, в устройстве электростатических машин для получения больших разностей потенциала.

Условие E = 0 внутри проводника используется для устройства электростатической защиты приборов от влияния внешних электрических полей. С этой целью достаточно поместить прибор внутрь проводника – экрана.

Внутри проводника

,

что возможно при

E = 0, , . (2.8)

Таким образом, весь объём проводника, при условии равновесия заряда, является эквипотенциальным.

Поверхность такого проводника также является эквипотенциальной, так как при перемещении по ней в каждой точке вектор напряженности электрического поля E перпендикулярен направлению перемещения (E ^ l), cosa = 0. Следовательно,

; .

Это означает, что при соединении проводников с различными потенциалами происходит выравнивание потенциалов на проводниках за счет переноса зарядов от одних проводников к другим. Это происходит до тех пор, пока у всех проводников потенциал не станет одним и тем же.

Равенство потенциала на всех соединенных между собой проводниках используется для экспериментального определения потенциала в различных точках электрического поля.

2.3. Электроемкость уединенного проводника
и ее физический смысл

Опыты показывают, что изменение заряда проводника приводит к изменению его потенциала, а отношение изменения заряда dq (Dq) к изменению потенциала dj (Dj) для данного проводника остается величиной постоянной. Это отношение и называют электрической емкостью (электроемкостью) уединенного проводника. Следовательно, каждый проводник можно характеризовать электроемкостью (отношением)

или , (2.9)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин.

В системе СИ k = 1, поэтому

или . (2.10)

Таким образом, электроемкость уединенного проводника – это физическая величина, численно равная количеству электричества, на которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу. В этом и заключается физический смысл электроемкости уединенного проводника.

Так как при q = 0, j = 0, а изменение заряда проводника Dq пропорционально изменению его потенциала Dj, то и заряд проводника q пропорционален его потенциалу j. Следовательно,

. (2.11)

В системе СИ

. (2.12)

Экспериментальные данные говорят о том, что электроемкость (емкость) проводника зависит только от формы его поверхности, линейных размеров, расположения проводника относительно других проводников и диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник.

За единицу емкости принимается емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на единицу при изменении его заряда на единицу.

В системе СИ единицей емкости является Фарада. 1 Ф = 1 Кл/В = = 10^-6 мкФ = 10^-12 пФ.

Отдельно взятые проводники обладают малой емкостью. Увеличить емкость проводника можно, приблизив к нему другой проводник. Полученное устройство называют "конденсатор". Конденсаторы при небольших потенциалах способны накапливать ("конденсировать") значительные по величине заряды. Образующие конденсатор проводники называют обкладками или пластинами. На обкладках конденсаторов накапливаются равные по величине, но противоположные по знаку заряды.

Под электроемкостью (емкостью) конденсатора подразумевают физическую величину, численно равную отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между обкладками:

, (2.13)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин.

В системе СИ

. (2.14)

Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость проводника.

Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, формой и диэлектрической проницаемостью среды, заполняющей пространство между обкладками.

Наибольшее распространение получили плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

Дата добавления: 2017-02-01