Методические указания

ТЕМА 2. АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Варианты заданий индивидуальной работы по теме 1

В таблице 1.6. представлены данные по сельхозпредприятиям региона за 200х год. Число l рассчитывается по формуле:

l = 100 + 20i – j,

где i, j – две последние цифры зачетной книжки соответственно.

Таблица 1.6. Исходные данные для анализа

№ предприятия	Доза внесения удобрений, ц/га	Урожайность озимой пшеницы, ц/га
		l +3j
		l+2i
		l+i
		l-6i
		l+3i
		l-4j
		l-5i
		l +j
		l-i
		l -j
		l
		l-2i
		l+2i
		l-3j
		l+2j
		l+5j

По данным своего варианта необходимо:

1). Построить поле корреляции.

2).Для характеристики зависимости у от х:

а) построить линейное уравнение парной регрессии у от х;

б) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;

в) оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

г) дать оценку силы связи с помощью среднего коэффициента эластичности;

д) оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера;

е) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

3) Проверить результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Exel.

4) Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Exel. Оценить статистическую надежность указанной модели с помощью F-критерия Фишера.

5. Обосновано выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости γ = 0,05.

Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у ₁, у ₂,..., у_t,..., у_Т, зафиксированных в равноотстоящие друг от друга моменты времени t =1,2,... Т, так что интервал (t, t +1) является постоянным. Этот набор значений у_t, t =1,2,... обычно называется временным рядом (временной серией). Такой ряд представляет собой дискретный временной процесс.

Изменения значений у_t во времени в реальной жизни обычно происходят под воздействием каких-либо причин, факторов. Однако в силу их многочисленности, сложности измерения, неразработанности теоретических предположений относительно взаимосвязей с переменной у и т. п. обосновать и построить “подходящую” для описания процесса у_t, t =1,2,... многофакторную эконометрическую модель классического типа не всегда представляется возможным. В результате в отношении ряда у_t часто выдвигается предположение, что совокупное влияние этих факторов формирует как бы внутренние закономерности в развитии процесса у_t, что дает возможность применить для его описания эконометрическую модель из специфического класса моделей временных рядов.

Под временным рядом понимается совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Всякий временной ряд включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда). Уровень ряда может быть выражен абсолютными, средними и относительными величинами. Надо уяснить, что особенности развития изучаемых явлений приводят к образованию различных по характеру динамических рядов: моментных и интервальных (периодических), а в зависимости от вида ряда по разному рассчитывается его средний уровень.

Общим для всех моделей временных рядов является предположение о том, что текущее значение процесса y_t в значительной степени предопределено его предысторией, т. е. величина показателя y_t генерируется значениями y_{t– 1}, y_{t– 2},... согласно характерным для этого временного ряда закономерностям.

Модели временных рядов активно применяются в исследованиях динамики значительного числа реальных процессов различной природы. Они часто используются в исследованиях динамики пассажиропотоков, складских запасов, спроса на различные виды продукции, миграционных процессов в человеческом и биологических сообществах, в радиотехнике, анализе химических процессов, моделировании природных событий: динамики числа солнечных пятен, природных катастроф и многих других процессов.

Самое широкое применение модели временных рядов нашли в исследованиях финансовых рынков, в анализе динамики финансовых показателей, прогнозировании цен на различные товары, курсов акций, соотношений курсов валют и т. п.

В современной экономике важную роль в принятии решений играет прогноз. Любое серьезное решение, в особенности связанное с вложением денег, требует прогноза, т.е. предвидения развития экономической ситуации. Для того, чтобы предвидеть будущее, надо хорошо знать прошлое и присущие ему закономерности. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить эти закономерности и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Формально задача прогнозирования сводится к получению оценок значений ряда на некотором периоде будущего, т.е. получению значения у_p (t), t = n+ 1, n +2,…. При использовании методов экстраполяции исходят из предположения о сохранении закономерностей прошлого развития на период прогнозирования. Во многих случаях (но не всегда) при разработке оперативного (до года) и краткосрочного (до 2 лет) прогноза эти предположения являются справедливыми.

Прогноз рассчитывается в два этапа. На первом – формальном – выявляются при помощи статистических методов закономерности прошлого развития и переносят их (экстраполируют) на некоторый период будущего. На втором – производится корректировка полученного прогноза с учетом результатов содержательного анализа текущего состояния.

Статистический анализ рядов динамики и расчет аналитических показателей (абсолютный прирост, темпы роста и прироста и др.) позволяет выявить тенденцию развития социально-экономических процессов и измерить колеблемость уровней динамического ряда.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделять два основных ее элемента – тенденцию и колеблемость, чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей.

Основной тенденцией (трендом) называется характеристика процесса изменения явления за длительное время, освобожденная от случайных колебаний. Колеблемость – отклонения уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики (тренда).

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления уровней временного ряда в виде суммы нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности в виде суммы четырех компонент:

Y(t) = Т(t) +S(t) +U(t) +E(t), (34)

где Т(t) – тренд развития;

S(t) – сезонная компонента, которая характеризует устойчивые внутригодичные колебания уровней (носят периодический или близкий к нему характер) она проявляется в некоторых показателях, представленных квартальными или месячными данными;

U(t) – циклическая компонента. В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, во временном ряде присутствует циклическая компонента;

E(t) – остаточная компонента.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами временного ряда. Составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения из него регулярной компоненты представляет собой случайную компоненту.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент – аддитивные модели, как произведение – мультипликативные модели временного ряда.

Основная цель анализа временных рядов – изучения соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.

Основные этапы анализа временных рядов:

- графическое представление и описание поведения временного ряда;

- выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических компонент). Особенно важно в аграрной экономике измерить и моделировать сезонные колебания, регулярно повторяющиеся из года в год, отделить их от случайных остаточных колебаний;

- сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда);

- исследование случайной компоненты временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания.

- прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;

Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности (ряда остатков) четырех свойств:

• случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
• соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;
• равенство математического ожидания случайной компоненты нулю;
• независимость значений уровня случайной последовательности.

Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной. При выполнении всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляется с использованием ряда статистических критериев.

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о сущности изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Как правило, тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процессам.

При анализе временныхрядов широко применяются графические методы. Графический метод (графическое изображение) во многих случаях позволяет приблизительно выявить тип тенденции временного ряда. Это объясняется тем, что табличное представление временного ряда и описательные статистики чаще всего не позволяют понять характер процесса, а по графику временного ряда можно сделать определенный вывод, который потом можно проверить с помощью расчетов.

Визуальный анализ графика позволяет сделать выводы о следующем:

- наличии тренда и его характере;

- наличии сезонных и циклических компонент;

- степени плавности или прерывистости изменений последовательных значений ряда после устранения тренда.

Таким образом, графический анализ временного ряда обычно задает направление его дальнейшему анализу.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

• линейная: y = a+bt. (35)
• полиномы разных степеней y = a+b₁t+b₂t²+b_kt^k (36)
• гипербола y = a+b/t (37)
• степенная y = at^b (38)
• экспоненциальная y = e ^a+b*t (39)

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1,2,3,…n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда y_t. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации.

Отличительной чертой временных рядов от пространственных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимы.

Математическим аппаратом, используемым для решения задач анализа временных моделей, являются методы корреляционно-регрессионного анализа. Связь между объясняемой переменной у(t) и m независимыми факторами можно представить в виде функции регрессии:

у(t) = ƒ(х₁, х₂,….х_m), (40)

которая показывает, каково будет в среднем значение переменной у, если переменные х примут конкретные значения. Регрессионные модели используются не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность сельскохозяйственного предприятия.

Основными этапами построения регрессионной модели являются следующие:

- построение системы показателей (факторов). Сбор и предварительный анализ исходных данных;

- построение и анализ матрицы парных коэффициентов корреляции;

- выбор вида модели и численная оценка ее параметров;

- проверка качества модели;

- оценка влияния отдельных факторов на результативный признак с помощью построенной модели;

- прогнозирование на основе регрессионной модели.

Дата добавления: 2017-02-01