Диссипативные системы

Уравнение автокаталитической реакции (брюсселятор)

Консервативные динамические системы

Резонансы. Динамический хаос

Гамильтонова форма уравнений динамических систем

Интегрируемые системы

Сводимость к свободному (невозмущенному) движению систем.

Что будет при несводимости?

Можно ли описать неинтегрируемую систему в терминах траекторий?

Может ли система, заданная детерминированным уравнением иметь стохастическую динамику?

Декартова система координат.

Гамильтонова система координат.

Гамильтониан.

Канонические уравнения Гамильтона.

Канонические уравнения систем без взаимодействия.

Переход к полярным координатам. Каноническое преобразование.

Интегрируемые динамические системы: потенциальную энергию можно исключить с помощью канонического преобразования?

Условие резонанса.
Резонансные и нерезонансные торы. Периодические и квазипериодические движения.

Подавляющее большинство нелинейных динамических систем – неинтегрируемые. Доказательство А.Пуанкаре.

Сохранение квазипериодического движения после возмущения. Условие А.Н.Колмогорова.

Два типа движений: слегка изменившееся квазипериодическое; стохастическое, возникающее при разрушении резонансных торов.

Переход к хаосу. Существование траекторий двух типов – регулярных и стохастических.

Огромный класс объектов классической динамики – консервативные системы.

Инерциальная система отсчета. Возмущающих сил нет. Три закона сохранения. Обратимость времени.

Движение изображающей точки в фазовом пространстве системы – по фазовым траекториям.

Условие Лиувилля для консервативных систем.

Диссипативные системы

1. Уравнение x’=F(x)

Детальное качественно исследование этого уравнения: устоновившиеся режимы и асимптотическое поведение.

Аттракторы. Число и типы аттракторов. Области притяжения аттракторов.

Вид фазовых траекторий вблизи аттрактора и далеко от аттрактора.

Постановка задачи.

Исследование модели в линейном приближении.

Влияние параметра.

Рождение предельного цикла. Задача Коши.

Задача Дирихле. Бифуркация Хопфа.

Изменение концентраций по длине реактора.

Возникновение пространственной структуры.

Бифуркация Тьюринга.

Макроскопические переменные.

Необратимость.

Второй закон термодинамики и его следствия.

Связь между консервативными и диссипативными системами.

Макроскопические переходы. Крупномасштабные корреляции. Возникновения макроструктур.

Равновесия при неравновесных ограничениях.

Бифуркации.

Странные аттракторы. Динамический хаос

1. Узел, фокус, предельный цикл – математические образы установившихся режимов

Принадлежащие аттрактору траектории устойчивы

Предопределенность поведения на этих траекториях при начальных условиях, заданных с погрешностю.

Существование и единственность решений на конечном интервале времени.– условие ляпуновской теории устойчивости решений..

Как изменяется со временем расстояние между двумя близкими точками на траектории, принадлежащей аттрактору: узел или фокус, предельный цикл?

Когда величина собственного числа l характеризует аттрактор?

Достоверный прогноз разбегания близких вначале траекторий во времени для нелинейных систем.

Дата добавления: 2017-02-01