Задачи творческого уровня

Задачи реконструктивного уровня

6.Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

3,42; 2,55; 1,31; 4,49; 2,26; 1,90; 2,61; 3,28; 4,23; 4,22.

7.Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ______________________________________________________________________________

4,8	5,4	4,9	3,8	5,5	5,2	6,4	6,7	5,8	5,4	4,7	3,3	5Д	4,6	5,8	6,0	7Д	5,2	5,5	4,7

X	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
У		0,5	1,0	1,0	2,0	2,6	3,0	4,0

На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить
гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии.
Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 7-ть задач и построена гистограмма.

- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построен график первой функции;

- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ва типа задач и построена гистограмма

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построена гистограмма, или выполнены верно первые 4-ре типа задач и определена корреляционная зависимость.

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.

Варианты индивидуальных заданий.

Комплект задач по теме: «Уравнение прямой»

1.Построить на числовой оси точки А(-5), В(4) и С(-2) и найти величины АВ,ВС и АС отрезков на оси.

2.Построить точки А(-2;1) и В (3;6) и найти точку М(х;у), делящую АВ в отношении АМ:МВ=3:2.

3.Найти центр масс треугольника с вершинами А(1;-1),В(5;3) и С(2;6).

4.Вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(3;1),В(4;6),С(6;3),Д(5;-2).

5.Найти расстояния от точек А(4;3). В(2;1) и С(1;0) до прямой 3х+4у-10=0. Построить точки и прямую.

6.Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ): х-3у+3=0 (АС): х+3у+3=0 и основание Д(-1;3) высоты АД.

7. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0;2) и уравнения высот6 (ВМ) х+у=4 и (СМ) у=2х, где М-точка пересечения высот.

8.В треугольнике АВС даны:1)уравнение стороны (АВ): 3х+2у=12

2)уравнение высоты (ВМ) х+2у=4. 3) уравнение высоты (АМ)4х+у=6, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС, и высоты СМ.

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все задания;

- оценка «хорошо», если выполнены 7заданий и в8-м задании допущены несущественные вычислительные ошибки;

- оценка «удовлетворительно» если выполнено 5 первых заданий;

- оценка «неудовлетворительно» если не выполнено ни одно задание.

Комплект задач

по теме: Доверительный интервал. Коэффициент корреляции.

Комплект задач по теме: «Вариационный ряд и гистограмма» «Коэффициент корреляции.»

Вариант 1

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: __________________________________________________________________________

И

2. На основе данных вычислить выборочные уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии. Оценить линейность регрессии.

X		0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
У	0,1	0,2	0,3	0,3	0,5	0,5	0,7	0,8

Вариант 2

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ______________________________________________________________________________

4,8	5,4	4,9	3,8	5,5	5,2	6,4	6,7	5,8	5,4	4,7	3,3	5Д	4,6	5,8	6,0	7Д	5,2	5,5	4,7

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
У		0,5	1,0	1,0	2,0	2,6	3,0	4,0

Вариант 3

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: _____________________________________________________________________________

3,1	4,2	5,0	4,6	6,4	5,3	3,8	5,1	4,9	5,4	5,9	6,5	5,5	5,7	4,7	5,6	5,8	7,3	4,7	5,5

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
У

Вариант 4

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ___________________________________________________________________

3,1	4,2	5,0	4,6	6,4	5,3	3,8	5,1	4,9	5,4	5,9	6,5	5,5	5,7	4,7	5,6	5,8	7,3	4,7	5,5

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		0.1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
У

Вариант 5

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:

5,5	5,9	7,5	5,4	3,4	5,2	4,3	4,7	5,9	6,8	4,0	5,7	4,5	5,3	6,3	5,2	4,1	5,1	5,0	6,2

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
У

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все 2 заданий;

- оценка «хорошо», если выполнены 1задание и во 2-м задании допущены несущественные вычислительные ошибки;

- оценка «удовлетворительно» если выполнено 1 задание;

- оценка «неудовлетворительно» если не выполнено ни одно задание.

По теме: Дисперсионный анализ.

1. Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.

а)

Номер измерения	Уровни фактора
Ф	Ф	Ф

б)Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.

Номер измерения	Уровни фактора
Ф	Ф	Ф	Ф

Дата добавления: 2017-02-01