По теме: Уравнение прямой. Кривые второго порядка

M+2n

M+n

Комплект задач

по теме: Системы линейных уравнений (2 варианта а)первый вариант; б) второй вариант)

1. По формулам Крамера и методом обратной матрицы решить систему и определить ранг основной и ранг расширенной матриц системы:

а)

б)

2. Методом Гаусса решить систему:

а)

а)

3. Найти общее решение системы линейных уравнений:

а)

б)

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнено верно три задания. 90% работы;

- оценка «хорошо», если выполнено первые два задания;

- оценка «удовлетворительно», если выполнено 1-е задание;

- оценка «неудовлетворительно», если в первом задании допущены ошибки.

Комплект задач

по теме: Векторы. (2 варианта а)первый вариант; б) второй вариант)

1. а) Даны векторы а) , .

Найти скалярное произведение векторов

б)

2. Даны четыре вектора a₁, a₂, a₃ и b в некотором базисе. Показать, что векторы a₁, a₂, a₃

образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) =(3;-5;2)

=(4;5;1)

=(-3;0;-4)

b=(-4;5;-16)

б) =(2;1;3)

=(3;-2;1)

=(1;-3;-4) b=(3;0;1)

3. Дана пирамида с вершинами в точках:а)

б)

Найти:

а) длину ребра ,

б) объем пирамиды

в) площадь основания и высоту пирамиды,

4. Даны два единичных вектора m и n, угол между ними120 .

Найти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и

б) проекцию вектора на направление вектора

а) =2m-n,

б) =7m-3n,

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно четыре задания;

- оценка «хорошо», если выполнены три задания, или выполнены все четыре,но допущены вычислительные ошибки.;

- оценка «удовлетворительно», если выполнено 1и 2-е задания;

- оценка «неудовлетворительно», если не выполнены 2-е и 3-е и в первом задании допущены ошибки.

Комплект задач (заданий)

(5 вариантов)

1 Задачи репродуктивного уровня.

Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину;

1. A(-5;0), B(7;9), С(5-5).

1. A(-7;2), B(5;11), С(3;-3).
2. A(-5;-3), B(7;6), С(5;-8).
3. A(-6;-2), B(6;7), С(4;-7).
4. A(-8;-4), B(4;5), С(2;-9).

2 Задачи реконструктивного уровня

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

1.A(0;-1), B(12;8), С(10;-6).

2.A(-6;1), B(6;10), С(4;-4).

3.A(-2;-4), B(10;5), С(8;-9).

4.A(-3;0), B(9;9), С(7;-5).

5.A(-9;-2), B(3;7), С(1;-7).

3 Задачи творческого уровня

составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(x₁;y₁) и до прямой x=a равно числу ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

1. A(4;0), a=9, ε= .

2. A(-8;0), a=-2, ε=2.

3. A(4;0), a=1, ε=2.

4. A(9;0), a=4, ε=1,5.

5. A(-1;0), a=-4, ε= .

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены задания всех уровней;

- оценка «хорошо», если выполнено первое задание и задание творческого уровня;

- оценка «удовлетворительно», если выполнены первые два задания;

- оценка «неудовлетворительно», если выполнено только первое;

Контрольная работа

по теме: Пределы. Производная. Исследование функции.

1.Вычислить пределы:

2. Найти производные следующих функций:

а) б)

3. Составить уравнение касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2;-2)

б) в точке х=2

4.Определить интервалы монотонности функции: Построить график функций:

а) y=

б) y=

5.Найти асимптоты к графику функции.

а) б)

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно 5 заданий;

- оценка «хорошо», если выполнены 4 задания, или выполнены все 5,но допущены вычислительные ошибки.;

- оценка «удовлетворительно», если выполнено 1-е, 2-е и 4-е задания;

- оценка «неудовлетворительно», если не выполнены 2-е и 3-е и в первом задании допущены ошибки.

Кейс-задача

Тема Определенный интеграл (10 вариантов)

Задания:

В задачах вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 1. y=x²-4x+3, y=x-1.

2. y=x²+2x, y=x+2.

3. y=x²+4x+3, y=x+3.

4. y=x²-6x+10, y=x.

5. y=x²-2x-1, y=x-1.

6. y=x²+6x+8, y=x=4.

7. y=x²-6x+13, y=x+3.

8. y=x²+8x+15, y=x+3.

9. y=x², y=x+2.

10. y=x² y=x+1

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено», если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

Дата добавления: 2017-02-01