Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 2. Невизначений інтеграл та його властивості. Питання для самоконтролю





Завдання додому

 

1) Конспект; [1] с. 330 – 336;

[2] с. 251 – 258.

Питання для самоконтролю

1. Первісна функція.

2. Невизначений інтеграл та його властивості.

3. Таблиця основних інтегралів.


Л Е К Ц І Я 20

Тема: Основні методи інтегрування.

Мета: ознайомити з основними методами інтегрування – безпосереднього інтегрування, підстановки (заміни змінної), інтегрування частинами.

Література: [1, с. 336-342]; [6, с. 345-353].

1. Метод безпосереднього інтегрування.

2. Метод підстановки (заміни змінної).

3. Метод інтегрування частинами.

1. Метод безпосереднього інтегрування.

Базується на властивостях невизначеного інтеграла і на таблиці основних інтегралів. Якщо необхідно, то виконують перетворення підінтегрального виразу.

Приклад: 1)

(інтеграл №5)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Метод підстановки базується на властивості інваріантності невизначеного інтеграла:

Знайдемо

Правило. Якщо підінтегральний вираз містить похідну внутрішньої функції, то внутрішню функцію позначають новою змінною (через t):

 

Приклад: 1)

2)

3)

4) .

3. Нехай дано дві диференційовані функції: . Знайдемо диференціал їх добутку:

Формула інтегрування частинами

Приклад:

=.

Деякі типи інтегралів, які зручно обчислювати методом інтегрування частинами:

1)

2)

3)

4)

5)

6) , де - поліном (многочлен цілих степенів);

і - дійсні числа.

7)

8)

9)

10)

11) , де - многочлен.

Зауваження: інтеграли 7-11 беруться частинами в тому випадку, якщо немає похідної від логарифмів і від обернених тригонометричних функцій.

Правило позначення через “u” i “dv”

1. Для інтегралів 1-4 через “u” позначають множник P (х) а через “dv” – вираз, що залишився.

2. Для інтегралів 5-6 немає різниці, яку функцію позначити через “u” (оборотні інтеграли).

3. Для інтегралів 7-11 через “u” позначаються логарифми або обернені тригонометричні функції, а через “dv” - Q (x) dx.

Приклад 1) =

=

=

2)

3)

4)





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 216; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.