Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 1. Метод безпосереднього інтегрування





Завдання додому

 

Конспект; [1] с. 336 – 342

[2] с. 256 - 266

 

Питання для самоконтролю

1. Метод безпосереднього інтегрування.

2. Метод підстановки (заміни змінної).

3. Метод інтегрування частинами.


Л Е К Ц І Я 21

Тема: Інтегрування раціональних дробів.

Мета: ознайомити з розкладанням правильного дробу на суму найпростіших, нтегруванням раціонального дробу, інтегруванням виразів, які містять квадратний тричлен.

Література: [1, с. 352-355]; [6, с. 358-364].

1. Розкладання правильного дробу на суму найпростіших.

2. Інтегрування раціонального дробу.

3. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен.

1. Означення. Відношення двох многочленів називається раціональним дробом.

де і - многочлени степеня m і n відповідно.

Якщо m<n , то дріб називається правильним.

Якщо mn , то дріб називається неправильним.

Приклад: 1) - правильний дріб.

2) - неправильні дроби.

Щоб знайти інтеграл від неправильного раціонального дробу, потрібно виділити цілу частину шляхом ділення чисельника на знаменник:

Щоб знайти інтеграл від правильного раціонального дробу, потрібно розкласти його на суму елементарних дробів.

Є чотири види елементарних правильних раціональних дробів.

І ІІ

ІІІ IV

- дійсні числа, а тричлен не має дійсних коренів, тобто .

Якщо знаменник правильного раціонального дробу розкладено на множники (а всякий многочлен з дійсними коефіцієнтами можна розкласти на лінійні та квадратні (з комплексними коренями) множники з дійсними коефіцієнтами), то такий дріб можна подати у вигляді суми простіших (елементарних) дробів, чисельники яких невідомі.

Якщо в розкладі знаменника на множники є множник , де

- дійсний корінь, то елементарних дробів буде k такого виду:

, , ..., .

Якщо в розкладі знаменника є множник виду (), то елементарних дробів буде l такого виду:

, , ...,

Числа А1, А2, ..., Аk, М1, N1, M2, N2, …, Me, Ne потрібно знайти.

Знаходять ці числа (чисельники) одним із методів: 1) порівнювання коефіцієнтів; 2) окремих значень аргументу або комбінують ці два методи.

Приклад: Правильний елементарний дріб розкласти на суму елементарних дробів:

++++

1) Метод порівнювання коефіцієнтів (або метод невизначених коефіцієнтів).

Суму елементарних дробів зводять до спільного знаменника.

Прирівнюють чисельники дробів лівої і правої частини рівності.

З попередньої тотожності складемо систему лінійних рівнянь при однакових степенях х; з цієї системи знайдемо невідомі чисельники елементарних дробів.

Приклад: Розкласти дріб на суму елементарних дробів.



Прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях х, починаючи з х в старшому степені:

х2 0=А+В+С

х 1=5А+2В+С

вільні члени – 3=6А – 3В – 2С

2) Метод окремих значень аргументу.

Якщо корені знаменника дійсні і прості, то для обчислення А, В, С можна застосувати метод підстановки коренів знаменника.

2,3. Інтеграли від елементарних дробів.

І

 

ІІ

ІІІ =

=

=

Перший інтеграл буде дорівнювати

Другий інтеграл – табличний.

IV

Підстановкою зводиться до двох інтегралів:

Перший інтеграл обчислюється безпосередньо.

Другий - за рекурентною формулою.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 156; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.