Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эллипсоид





Определение 47.1 Эллипсоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению

(47.17)

При этом отрезки [0,a],[0,b] и [0,c] по осям абсцисс, ординат и аппликат называются полуосями эллипсоида, а отрезки [-a,a],[-b,b] и [-c,c] по этим же осям OX, OY и OZ называются его осями.

Эллипсоид -центральная поверхность; для эллипсоида, заданного уравнением (47.17), начало координат является его центром симметрии.

Общий вид эллипсоида изображён на рис.47.1

 

Рис. 47.1

 

 

Рис 47.2

Рис. 47.3

 

В случае a=b>с в уравнении (47.17) будет сжатый эллипсоид вращения (см.рис 47.2), который получается в результате вращения эллипса вокруг его малой оси, а условие a=b<c в (47.17) задаёт вытянутый эллипсоид вращения (см.рис.47.3), возникающий при вращении эллипса вокруг его большой оси.

Если же a=b=c=R с, то эллипсоид переходит в сферу радиуса R с центром в начале координат.

Общее уравнение сферы радиуса Rс центром в точке можно получить как геометрическое место точек , квадрат расстояния от которых до заданной точки есть величина постоянная и равная . Используя далее параграф 21(формула (21.3)), мы получим , что общее уравнение сферы имеет вид

(47.31)

Эллипсоид – ограниченная поверхность (и является единственной ограниченной невырожденной поверхностью второго порядка), ибо уравнению(47.17) могут удовлетворять лишь те значения x, y, z при которых , и . Поэтому в сечении эллипсоида любыми плоскостями можно получить только ограниченные линии второго порядка, которые, согласно параграфу 35 являются

-эллипс (получается в сечении эллипсоида плоскостью, пересекающей, но не касающейся его, как частный случай эллипса может получиться и окружность);

-одна точка (если секущая плоскость касается эллипсоида);

-пустое множество (в случае, когда плоскость не пересекает эллипсоид).





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 216; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.