Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение 47.5





II Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению.

(47.25)

Гиперболический параболоид имеет вид «седла», и его общий вид показан на рис. 47.13. Его также можно представить следующим образом: пусть имеются две параболы во взаимно перпендикулярных плоскостях; ветви одной из них (неподвижной) направлены вверх, а ветви другой (подвижной) параболы – вниз. Будем двигать вторую параболу по первой так, чтобы её вершина (подвижной параболы) всегда находилась бы на неподвижной параболе. Тогда поверхность, которая будет образовываться при движении параболы, и будет гиперболическим параболоидом.

Рис. 47.13 Рис.47.14

В сечении гиперболического параболоида плоскостями могут быть:

-парабола (для поверхности, заданной уравнением (47.25),парабола получится в случае, если секущая плоскость параллельна оси аппликат OZ или проходит через неё, ибо, как видно из рис. 47.14 (на этом рисунке гиперболический параболоид и все секущие плоскости представлены как вид «сбоку»), в сечении поверхности такой плоскостью

должна получиться некоторая неограниченная непрерывная кривая второго порядка, т.е. парабола);

-гипербола(из рис. 47.14 читателю предлагается самостоятельно установить, что в сечении гиперболического параболоида плоскостью гипербола должна быть разрывная кривая второго порядка, т.е. гипербола);

-две пересекающихся прямые линии(получается, например, в сечении гиперболического параболоида, заданного уравнением (47.25), координатной плоскостью (z=0); читателю предлагается самостоятельно проверить, что при подстановке в уравнение (47.25) значения z=0 получится уравнение пересекающихся прямых линий).

Остальные линии в сечении гиперболического параболоида плоскостями (в том числе одну точку и пустое множество) получить нельзя.

Как и гиперболоиды, оба параболоида(эллиптический и гиперболический) – совсем разные поверхности, которые нельзя получить друг из друга никаким линейным преобразованием координат. Это вытекает, например, из того, что в сечении гиперболического параболоида плоскостью (некоторой) можно получить две пересекающихся прямых линии, что нельзя сделать для эллиптического параболоида.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 175; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.