Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Двуполостной гиперболоид





Определение 47.3. Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению

(47.20)

Общий вид двуполостного гиперболоида изображён на рис.47.7

Рис.47.8 Рис.47.9

При вращении гиперболы вокруг пересекающейеё оси симметрии получится двуполостной гиперболоид вращения. (см. рис. 47.8)

В сечении двуполостного гиперболоида плоскостями могут получаться (см.рис 47.9, на котором гиперболоид и все секущие его плоскости изображены «сбоку»);

-эллипс(из рис.47.9 видно, что в сечении двуполостного гиперболоида плоскостью эллипс должна получиться некоторая ограниченная кривая второго порядка, т.е. эллипс);

-гипербола (согласно рис. 47.9, в сечении двуполостного гиперболоида плоскостью гипербола получается разрывная кривая второго порядка, т.е гипербола);

-парабола (получается в сечении двуполостного гиперболоида плоскостью, параллельной образующей его асимптотического конуса; читателю предлагаем самостоятельно из рис. 47.9 установить, что тогда в сечении возникает некоторая неограниченная непрерывная кривая второго порядка, т.е. парабола)

-одна точка (если секущая плоскость касается двуполостного гиперболоида);

-пустое множество (когда плоскость двуполостный гиперболоид не пересекает).

Остальные линии второго порядка в сечении двуполостного гиперболоида плоскостью получить нельзя.

В отличие от эллипсоидов, все виды которого можно перевести друг в друга (и, в том числе, и в сферу) с помощью некоторого линейного преобразования (например, непропорциального сжатия осей), однополостный и двуполостный гиперболоиды – совсем разные поверхности, которые нельзя перевести друг в друга никаким линейным преобразованием координат. Это , например, следует из того, что в сечении однополостного гиперболоида некоторой плоскостью можно получить две пересекающихся прямых линии, что нельзя сделать для двуполостного гиперболоида.

Более того, однополостный гиперболоид – связная (точнее, даже линейно связная) поверхность (т.е всякие две его точки можно соединить непрерывной линией, целиком лежащей на данной поверхности), а двуполостный гиперболоид связной поверхностью не являются.

 

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 636; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.