Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение 47.2





Однополостный гиперболоид

Гиперболоиды

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат имеют уравнение

(47.18)

Общий вид однополостного гиперболоида изображён на рис. 47.4

Если мы будем вращать гиперболу вокруг непересекающей её оси симметрии, то получим однополостной гиперболоид вращения (см.рис. 47.5)

Рис. 47.4 Рис. 47.5

 

z
В сечении однополостного гиперболоида плоскостями могут получаться: см.рис.47.6, на котором гиперболоид и все секущие плоскости представлены как вид сбоку):

Рис. 47.6 Рис. 47.7

-эллипс (из рис.47.6 видно, что в сечении гиперболоида плоскостью эллипса должна получиться некоторая ограниченная кривая второго порядка, т.е. эллипс;

-гипербола (согласно рис.47.6, в сечении гиперболоида плоскостью гипербола получается разрывная кривая второго порядка, т.е. гипербола;

-парабола (получается в сечении однополостного гиперболоида плоскостью параллельной образующей его ассимтотического конуса; читателю предлагаем самостоятельно из рис.47.6 установить, что тогда в сечение возникает некоторая неограниченная непрерывная кривая второго порядка, т.е. парабола).

В сечении также можно получить и две пересекающихся прямые линии (например, в сечении плоскостью у = b; читателю предлагаем подставить значение у = b в уравнение (47.18) и показать, что в этом случае получится уравнение пересекающихся прямых линий).

Остальные линии второго порядка в сечении однополостного гиперболоида плоскостью получить нельзя.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 187; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.