Розділ 2. Добутки векторів

2.1. Кут між векторами.

2.2. Визначення скалярного добутку.

2.3. Властивості скалярного добутку.

Доказ дистрибутивності скалярного добутку векторів _______________

З визначеннЯ скалярного добутку , а . Праворуч у цих рівностях знаходяться скалярні добутки паралельних векторів. Їхні координати в базисі з ортом дорівнюють , , і .

Скалярні добутки цих паралельних векторів дорівнюють добуткові їхніх координат: , і . Тоді розподільний закон скалярного добутку векторів зводиться до співвідношення , що справедливе для звичайних чисел, а, отже, справедливим є також і вираз .____________________

2.4. Скалярний добуток у декартовому базисі.

.

2.5. Символ Кронекера.

2.6. Довжина вектора. Кут між векторами. Напрямляючі косинуси.

.

.

.

.

Ці кути визначають напрямок радіуса-вектора і тому їхні косинуси називають напрямними косинусами. З цих співвідношень одержуємо основне співвідношення для напрямних косинусів:

.

Рис. 2.1. Напрямні косинуси

Задача 2.1. Представити вектор у вигляді суми двох векторів, один із яких паралельний заданому ненульовому векторові , а другий перпендикулярний.

Дата добавления: 2014-01-04