Завдання до розділу 2

Усні питання для повторення матеріалу

1. Чим відрізняються один від одного скалярний і векторний добуток?

2. Навіщо ми доводили, що кути між рівними напрямленими відрізками, відкладеними від різних точок, рівні між собою?

3. Коли скалярний (векторний) добуток двох векторів дорівнює нулю?

4. Коли змішаний добуток трьох векторів дорівнює нулю?

5. Чому рівні скалярні й векторні добутки векторів і ? Знайдіть кут між ними і довжини кожного з них.

6. Скількома способами ви можете обчислити визначник

.

Який із цих способів найбільш зручний саме для цього визначника?

7. Не виписуючи визначника, скажіть, чому дорівнює -та проекція векторного добутку двох векторів і .

Контрольні задачі

1. Яким способом можна обчислити висоту паралелограма, побудованого на двох векторах, як на сторонах?

2. Яким способом зручніше обчислювати висоту паралелепіпеда, побудованого на трьох векторах, як на сторонах?

3. Дано два вектори a і b. Представте вектор b у вигляді суми двох векторів x і y так, щоб вектор x був колінеарний векторові a, а вектор y ортогональний векторові a.

4. Дано два неколінеарних вектори a і b. Знайдіть вектор x, що є компланарним векторам a і b і задовольняює системі рівнянь (a, x) =, (b, x) = 0.

5. Знайдіть проекцію вектора на площину, утворену двома неколінеарними векторам a і b.

Теми для індивідуальних науково-дослідних завдань

1. Доведіть, що результатом скалярного добутку є скаляр.

2. Доведіть, що довжина вектора є скаляром.

3. Доведіть, що результатом векторного добутку (полярних) векторів є (аксіальний) вектор.

4. Доведіть, що результатом змішаного добутку полярних векторів є псевдоскаляр.

Дата добавления: 2014-01-04