Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Если точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одного и того же периода

Если точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одного и того же периода, то траектория колеблющейся точки представляет собой эллипс, форма которого зависит от разности фаз складываемых колебаний:

(13)

, (14)

где - разность фаз обоих колебаний.

Исключив из уравнений (13) и (14) параметр , находим, что траектория движения точки представляет собой эллипс, уравнение которого имеет вид:

. (15)

Если разность фаз , то в этом случае уравнение (15) принимает вид: ,

откуда получаем уравнение прямой (рис. 5а):

. (16)

При имеем (рис. 5б):

. (17)

Если , то уравнение (15) имеет вид:

, (18)

т.е. уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний (рис. 5в). При равенстве амплитуд А ₁ и А ₂ эллипс вырождается в окружность.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу (рис 5 г, д, ж, з).

Если подсчитать число пересечений n _x фигуры Лиссажу с осью Х и число пересечений n _y с осью Y, то частоты колебаний n_x и n_y будут связаны следующим соотношением:

. (19)

Чем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний, тем сложнее фигура Лиссажу. При отношении частот 1:2 и разности фаз траектория вырождается в незамкнутую кривую, по которой точка движется то в одном, то в другом направлении (рис. 5 е).

Используя уравнение (19) и фигуры Лиссажу можно определить частоту колебания неизвестного сигнала, в том числе и биологического.

Дата добавления: 2014-01-04