Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Равнодействующая, центр параллельных сил, центр тяжести





Эквивалентные воздействия

Эквивалентными воздействиями в теоретической механике называют воздействия, которые при замене одной системы воздействий на другую не изменяют движения (в частности, состояния покоя) тела.

Если рассматривается твердое тело, то есть тело, находящееся в покое или совершающее жесткое движение, то, как следует из законов механики, необходимыми условиями эквивалентности являются равенства главных векторов и главных моментов воздействий.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в учебных задачах статики случаи равномерно и линейно-распределенной нагрузки.

A
y
Zz
 
X
 
Xy
y
A
Z
 
 

В случае равномерно - распределенной нагрузки ее линейная плотность (сила на единицу длины) , для линейно-распределенной . Найдем главные векторы и проекции на ось Z главных моментов относительно, например, точки А.Имеем

 

.

Полученные формулы показывают, что для быстрого составления уравнений равновесия удобно заменить распределенные нагрузки сосредоточенными силами . Собственно говоря, применение эквивалентности на этом и заканчивается.

Замечание 1.

В учебных задачах на равновесие систем тел необходимым элементом является определение реакций в соединениях этих тел, например, в шарнирах.

 
 
 

Для получения правильного результата следует заменить распределенную нагрузку на участках по разные стороны от шарнира сосредоточенными силами , но не на одну силу (см. рис.).

Замечание 2.

Попытки придать понятию «эквивалентность» некий универсальный смысл, распространив его и на произвольную систему материальных точек [2] и тем самым на деформируемое тело вообще лишены смысла, поскольку в этом случае понятие эквивалентности сводится лишь к замене одной силы в точке на сумму сил в этой же самой точке.

Воздействия (силы и моменты) характеризуются главным вектором сил и главным моментом относительно произвольной опорной точки. Запишем формулу, связывающую моменты относительно двух точек – опорной точки и так называемой точки приведения

. (1)

A
 
 
   
⦁ P
Если есть такая точка приведения , относительно которой главный момент равен нулю, то говорят, что система приводится к равнодействующей, приложенной в точке приведения. Из формулы (1) следует, что приведение к равнодействующей возможно, только если главный момент и главный век тор перпендикулярны. При этом множество точек приведения к равнодействующей находятся на прямой



(2)

.

Рассмотрим систему параллельных сил где проекция на направление, задаваемое вектором . Главный вектор и главный момент перпендикулярны, поэтому система приводится к равнодействующей. Покажем, что в этом случае на прямой (2) существует такая точка приведения , называемая центром параллельных сил, положение которой не изменяется при повороте всех сил на произвольный угол (точки приложения сил не изменяются).

Подставляя выражения и в (2) и раскрывая двойное векторное произведение, получим

.

Чтобы это выражение не зависело от направления сил (вектора ), надо положить

и тогда положение центра параллельных сил задается формулой .(3)

Частный случай параллельных сил – силы тяжести, действующие на точки тела. Если тело небольшого размера, то можно пренебречь различием в направлении сил (к центру Земли) и различиями в величине сил ввиду разного расстояния до центра Земли. Тогда центр тяжести совпадает с центром масс

.

Оценим различие в положениях центра масс и центра тяжести «высокого» тела.

Пример. Центр тяжести небоскреба.

dz
R
z
Обозначим линейная плотность массы. Сила тяжести, действующая на элемент массы равна где ускорение на поверхности Земли. Суммарная сила тяжести

. Координата центра тяжести

.

Заменяя , получим . Для высоты получим, что центр тяжести ниже центра масс всего лишь на

 

Глава 3. Кинематика точки

A
 
 
 
 
Положение точки в системе отсчета задается вектором положения как функцией времени, проведенным в точку из некоторого неподвижного в системе отсчета центра A:

Траекторией называется кривая, по которой движется точка, скоростью – производная по времени вектора положения R , ускорением - производная от вектора скорости

. (3.1)

Из определения производной вектора следует, что вектор скорости направлен по касательной к траектории. Собственно говоря, формулами (3.1) вся кинематика точки и исчерпывается; все технические трудности связаны лишь с выбором системы координат.

Упражнение 1. Исходя из определения производной вектор-функции от скалярного аргумента показать, что

1) (производная скалярного произведения)

2) (производная векторного произведения

3) Если , то ^ (продифференцировать квадрат модуля, равный ).





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 258; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.