Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скорость и ускорение при траекторном (естественном) способе описания движения





Скорость и ускорение в цилиндрической системе координат

Скорость и ускорение в декартовой системе координат.

В декартовой системе вектор положения задается в виде , где - координаты вектора, а , – ортонормированный базис, т.е. базисные векторы единичные и взаимно-перпендикулярные. В этом случае координаты равны проекциям вектора на оси, задаваемые базисными векторами: .

Векторы скорости и ускорения равны

,

а их модули

Вектор положения точки задается как функция цилиндрических координат

(3.2)

В цилиндрической системекоординат, каки в любой другой системе, вводятся базисныевекторы (3.3)

Базисные векторы направлены по касательным к так называемым координатным линиям – линиям, получающимся при изменении только одной координаты.

Использование единичных базисных векторов удобно тем, что координаты вектора в единичном базисе имеют ту же размерность, что и сам вектор.

Дифференцируя (3.2), получим с учетом (3.3)

= (3.4)

Дифференцируя (3.4) и учитывая, что ,будем иметь

(3.5)

Упражнение 2. Найти скорость и ускорение точки, движущейся по цилиндру.

Y
 
 
 
 
X
Z
 
 
Z

Уравнения движения (винтовая линия)

n
τ
 
 
 
+S
Этот способ применяется, когда точка движется по заданной линии (траектории).

Уравнением задается линия, по которой движется точка; закон движения по ней , где – дуговая координата, т.е. длина дуги со знаком.

Базисные векторы вводятся следующим образом:

– единичный вектор (орт ) касательной,

где - кривизна, а - единичный вектор главной норма ли,

–так называемый вектор бинормали.

Векторы лежат в так называемой соприкасающейся плоскости – предельном при положении плоскости, содержащей (s) и (s+ . Кривизна характеризует скорость изменения направления касательной; обратную к ней величину . называют радиусом кривизны траектории.

Вектор скорости

, (3.6)

где является проекцией (единственной) вектора скорости на направление касательной и может быть любого знака.

Дифференцируя еще раз, получаем вектор ускорения

.

Производную также запишем как производную сложной функции

, тогда

, где (3.7)

- касательное (тангенциальное) ускорение,

- нормальное ускорение.

«Кинематический» подход часто используется дпя вычисления кривизны траектории при координатном способе задания движения. Вычисляется скорость и ее величина , ускорение и ее величина , касательное ускорение , (либо ), нормальное ускорение



и радиус кривизны .

 

Глава 4. Кинематика твердого тела

 

Твердым телом будем называть тело, расстояния между точками которого не изменяются в процессе движения.

Если в качестве модели реального объекта рассматривается тело, состоящее из тел-точек, положение которых описывается не только вектором положения, а и ориентацией (т.е. тела-точки могут вращаться), то в определение следует добавить слова « и взаимная ориентация не изменяется».





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 372; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Алгоритмы и способы их описания
  2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ.
  3. Виды механического движения тела. Понятие скорости. Ускорение.
  4. Влияние катализатора на скорость химических реакций
  5. Влияние температуры на скорость ферментативных реакций
  6. Вопрос. Политика товародвижения. Стратегии сбыта. Методика расчета затрат на товародвижение.
  7. Гг. - ускорение социально-экономического развития (этап «перестроечного ускорения»).
  8. Динамические характеристики поступательного движения. Сила. Масса. Импульс.
  9. Для ответа на последний вопрос Вам необходимо будет вспомнить, какие факторы влияют на скорость оседания частиц.
  10. Емкость рынка - количество товаров, которое рынок способен по­глотить (приобрести) за некоторый срок и при определенных условиях.
  11. Зависимость между расстоянием, скоростью передачи и полосой пропускания
  12. Изменения в способе регуляции

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.