Расчёт суммарных издержек

Оптимальный размер заказа, формула Уилсона (Вильсона), модель EOQ

Лекция 23

Модель экономически обоснованных потребностей является широко известным спо­собом расчета оптимального уровня производственных запасов. Основная идея этого спо­соба изображена на рис. 23.1, где графически показаны различные издержки, связанные с обладанием производственными запасами (по вертикальной оси), по сравнению с ве­личиной запасов (по горизонтальной оси). Как видно, вынужденные издержки возрастают, а издержки пополнения снижаются при увеличении размера производственных запасов. Исходя из нашего анализа издержек по предоставлению торгового кредита, можно увидеть, что общий вид графиков издержек кредитования и издержек по запасам примерно одинаков. С помощью модели EOQ мы постараемся определить точку минимальных издержек – Q*.

Перед тем, как начать обсуждение, сделаем одно замечание. Нам не важна точная величина издержек по запасам. Причиной этого является то, что суммарный объем про­изводственных запасов, необходимых компании в течение года, определяется объемом продаж. Здесь мы постараемся выяснить, сколько запасов должно быть у компании в каждый отдельный промежуток времени. Или, более точно, мы постараемся определить, какой объем производственных запасов нужно дополнительно приобрести компании.

Истощение запасов. Чтобы разработать модель EOQ, сделаем предположение, что запасы компании равномерно убывают до тех пор, пока не закончатся, С этой точки зрения, компания должна поддерживать определенный уровень своих запасов. Например, предположим, что компания Eyssell имеет в наличии 3600 единиц определенного запаса, необходимых для производства конечного продукта. Годовые продажи этого продукта составляют 46800 единиц в год, т.е. 900 единиц каждую неделю. Таким образом, по истечении 4 недель запасы для производства этого продукта полностью истощатся и компании нужно будет сделать заказ поставщикам еще на 3 600 единиц, чтобы продолжить производство. Графическое изображение этого процесса расходования и пополнения производственных запасов будет напоминать по виду зубья пилы, что и показано на рис. 23.2. Как следует из графика, Eyssell всегда начинает производство, имея в наличии 3600 единиц готовой продукции в форме запасов, и заканчивает, имея в наличии 0. В среднем, вналичии находятся запасы, достаточные для производства 1800 единиц продукции, т.е. половины от начального объема.

Рис. 23.1. Издержки хранения запасов.

Рис. 23.2 Расходование и пополнение запасов в корпорации Eyssell.

Вынужденные издержки. Как показано на рис, 23.1, вынужденные издержки обычно прямо пропорциональны объему запасов. Предположим, что объем запасов, которые Eyssell заказывает каждый раз, равно Q (3600 единиц). Назовем это объемом пополнения запасов. Средняя величина запасов тогда составит или 1800 единиц. Если мы определим вынужденные издержки на единицу готовой продукции в течение года равными СС, то тогда для компании Eyssell суммарные вынужденные издержки составят:

Для компании Eyssell, если вынужденные издержки равны 0,75руб. на единицу готовой продукции в год, то суммарные вынужденные издержки можно определить умножением среднего объема запасов, 1800 единиц, на 0,75руб., т.е. 1350руб. в год.

Издержки масштабов производства. Теперь по л ностью сфокусируем наше внимание на издержках пополнения запасов. Мы сделаем допущение, что компания никогда не начинает производство при недостаточном количестве запасов, так что издержки по поддержанию необходимого количества запасов несущественны. Мы вернемся к этому вопросу позднее.

Издержки пополнения запасов, как правило, фиксированы. Другими словами, каждый раз, когда делается заказ поставщикам на поставку производственных запасов, это сопряжено с некоторыми фиксированными издержками (напомним, что стоимость самих запасов не рассматривается в данном примере). Определим объем продаж единиц готовой продукции в течение года буквой Т, Если компания заказывает Q единиц, необходимых для производства этой продукции запасов, то всего надо будет сделать заказов. Для компании Eyssell годовой объем производства продукции составляет 46800 единиц, а каждый раз делается заказ на 3600 единиц, необходимых для производства этой продук­ции запасов. Таким образом, в течение года Eyssell делает 46800/3600 = 13 заказов. Если фиксированные издержки на один заказ составляют F, то общие издержки пополнения запасов в течение года составят:

Общие издержки пополнения запасов = Фиксированные издержки на один заказ Число заказов = (23.2).

Для Eyssell, например, издержки на один заказ могут составлять 50руб., поэтому общие издержки пополнения запасов в случае 13 заказов будут равны:

50руб. 13 = 650руб. в год.

Суммарные издержки. Суммарные издержки, связанные с наличием у компании запасов, равны сумме вынужденных издержек и издержек пополнения запасов:

Суммарные издержки = Вынужденные издержки + Издержки пополнения запасов = + (23.3).

Нашей целью является определить значение Q, при котором эти суммарные издержки минимальны. Чтобы продемонстрировать то, как мы это сделаем, можно рассчитать значение суммарных издержек в зависимости от величины Q. Для компании Eyssell у нас есть следующие данные: вынужденные издержки (СС) равны 0,75руб. на единицу продукции в год, фиксированные издержки (F) составляют 50руб. за заказ, и общий объем продаж готовой продукции (Т) равен 46800 единиц в год. С помощью этих данных можно рас­считать возможные значения суммарных издержек (попробуйте для практики это сделать для некоторых значений) (табл. 23.1).

Таблица 23.1

Величина пополнения запасов (Q), ед. продукции	Общие вынужденные + издержки , руб.	Издержки = пополнения руб.	Суммарные издержки, руб.
	187,5	4 680,0	4 867,5
1 000	375,0	2 340,0	2 715,0
1 500	562,5	1 560,0	2 122,5
2 000	750,0	1 170,0	1 920,0
2 500	937,5	936,0	1 873,5
3 000	1 125,0	780,0	1 905,0
3 500	1 312,5	668,6	1 981,1

Изучая полученные цифры, можно увидеть, что значения суммарных издержек ко­леблются в пределах от 5000руб. до чуть более 1900руб. Значение Q, при котором издержки минимальны, находится где–то в районе 2500.

Чтобы найти точное значение, при котором издержки минимизируются, вернемся к рис. 23.1. Отметим, что минимальное значение соответствует точке пересечения графиков. В этой точке значения вынужденных издержек и издержек пополнения запасов одинаковы. Для отдельных видов издержек, как мы предположили, это всегда справедливо, т.е. можно найти точку минимизации, просто приравняв формулы расчета издержек друг другу и решив полученное уравнение для Q*:

С помощью простейших арифметических действий получим:

Чтобы получить значение Q*, возьмем квадратный корень из обеих частей равенства:

Это значение величины пополнения запасов, которое минимизирует суммарные издержки, связанные с наличием производственных запасов у компании, называется экономи­чески обоснованной потребностью (EOQ). Для компании Eyssell EOQ составит:

Таким образом, для компании Eyssell экономически обоснованная потребность в запасах составляет 2498 единиц. При этом уровне издержки пополнения запасов и вы­нужденные издержки идентичны (каждые составляют по 936,75руб.).

Компания «Ботинки Тайвис» начинает каждый период, имея сырье и материалы для производства 100 пар обуви. Запасы полностью используются в течение каждого периода, а затем пополняются. Если вынужденные издержки на одну пару ботинок составляют 3руб. в год, каковы будут суммарные вынужденные издержки на производство ботинок?

В начале периода запасы составляют 100 единиц, а затем в течение периода снижаются до 0. Значит, средняя величина запасов в течение периода составляет 50 единиц. Если вынужденные издержки на одну пару ботинок равны 3руб. в год, то суммарные вы­нужденные издержки составят 150руб.

В нашем предыдущем примере, предположим, что Тайвис продает 600 пар ботинок в год. Сколько раз в течение года Тайвис пополняет свои запасы?

Тайвис каждый раз заказывает материал на производство 100 пар ботинок. Объем продаж составляет 600 пар в год, значит Тайвис пополняет запасы 6 раз в год, т.е. каждые 2 месяца. Издержки по пополнению запасов составят 6 заказов 20руб. за заказ = 120руб.

Пример EOQ

Исходя из наших предыдущих примеров, определите, сколько должен Тайвис заказать производственных запасов, чтобы минимизировать свои издержки? Как часто запасы будут пополняться? Какова величина вынужденных издержек и издержек по пополнению запасов? Каковы суммарные издержки?

Мы имеем, что количество сырья, которое заказывается в течение года для производства ботинок (Т), составляет 600 единиц. Издержки по пополнению запасов равны 20руб. за заказ, а вынужденные издержки (СС) – 3руб. Мы можем теперь рассчитать EOQ для компании Тайвис:

.

Поскольку Тайвис продает 600 пар обуви в год, запасы будут пополняться 600/89,44 = 6,71 раз в течение года. Общие издержки по пополнению запасов составят 20руб.6,71 = 134,16руб. Средняя величина запасов составит единицы. Вынужденные издержки будут равны 3руб.44,72 = 134,16руб., т.е. столько же, сколько и издержки по пополнению запасов. Суммарные издержки составят 268,33руб.

Расширенный вариант модели EOQ

До сего момента мы предполагали, что производственные запасы компании равномерно снижаются до нуля, а затем пополняются. На практике же компании захотят пополнить запасы до того, как они полностью истощатся, по двум причинам. Во–первых, всегда имея под рукой некоторое количество запасов, компания минимизирует риск оказаться вовсе без запасов и потерпеть убытки от снижения объемов продаж и потери покупателей. Во–вторых, когда компания пополняет запасы, проходит некоторый промежуток времени, пока они реально будут доставлены. Таким образом, чтобы завершить наше рассмотрение модели EOQ, примем во внимание эти два случая: критический объем запасов на складе и время пополнения запасов.

Критический объем запасов. Под безопасным объемом запасов понимается минимально допустимый объем запасов на складах компании. Запасы пополняются каждый раз, когда их объем опускается до критического уровня. Заметим, что включение понятия критических запасов просто означает, что компания не расходует регулярно все запасы до нуля в течение периода. Помимо этого замечания, все остальные вопросы остаются такими же, как и в наших предшествующих рассуждениях.

Время пополнения запасов. Чтобы учесть задержки в поставке сырья, компания должна делать заказы до того момента, когда объем запасов на складе опустится до критического уровня. Точками пополнения запасов называются те моменты, когда компания должна сделать новый заказ поставщикам. Как видно, время пополнения каждый раз составляет некоторое фиксированное количество дней (недель или месяцев) до того, когда запасы снизятся до нуля.

Одной из причин того, почему компании предпочитают иметь критические запасы, является желание застраховаться от непредвиденных задержек в получении сырья. Теперь мы можем объединить эти два допущения в одной модели. В результате мы получим более общую модель EOQ, вкоторой компания делает заказы на производственное сырье, предвосхищая будущую потребность в них, а также имеет в наличии критические запасы, чтобы застраховать себя от непредвиденных колебаний спроса и времени поставки.

Дата добавления: 2013-12-12