Уравнение Д. Бернулли с учетом сжимаемости

Зависимость физических параметров потока от скорости его движения

В общем случае движения газового потока на этапах торможения или разгона изме-нение физических параметров состояния газа подчиняется изоэнтропическому уравнению

Где

С – газовая постоянная величина изотермического процесса;

– массовая плотность газа;

– показатель адиабаты;

р – давление газа.

Если подставить уравнение изоэнтропы в уравнение Д. Бернулли без учета сжимае-мости и выполнить совместное интегрирование, то получим уравнение Д. Бернулли с уче-том сжимаемости

Рис 3.1.1 Схема вывода уравнения Д. Бернули с учетом сжимаемости

В общем случае уравнение примет вид:

Уравнение Бернулли с учетом сжимаемости можно преобразовать в другой вид ис-пользуя уравнение состояния газа

,

Тогда уравнение через изменение температуры примет другой вид:

Учитывая, что скорость звука равная , можно уравнение Д. Бернулли прео-бразовать в другой вид через скорость звука

Так как в адиабатическом процессе при изменении давления сжимаемого газа проис-ходит изменение и его температуры, то, следовательно, происходит и изменение внутрен-ей энергии газа пропорционально . Тогда в уравнении Д. Бернулли появляется новый член, учитывающий внутреннюю энергию газа.

Таким образом, учитывая, что

Получим

Физический смысл уравнения Бернулли для сжимаемого газа заключается в следую-щем: Сумма потенциальной энергии ( ), кинетической энергии ( ) и внутренней энергии ( ) единицы массы газа в любом поперечном сечении струи газа есть величина постоянная.

Дата добавления: 2013-12-12