Координатный способ. Этот способ определения движения точки состоит в том, что задаются координаты точки как функции времени, т. е

Функцию г (t) полагают однозначной, так как рассматриваемая точка М в данный момент времени может находиться только в одном месте пространства Кроме этого г (t) должна быть непрерывной функцией. В большинстве задач механики функция г (t) является Дважды дифференцируемой функцией времени t. Уравнение (11.1) называется кинематическим уравнением движения точки в векторной форме. Это уравнение выражает также закон движения точки, и в векторной форме выражает уравнение траектории точки.

При движении точки конец вектора г движется по траектории. Геометрическое место концов переменного вектора при фиксирован­ной точке их приложения называется годографом («годос» по-гречес­ки — путь, «граф» — описывать). Следовательно, траектория точки является годографом радиуса-вектора г.

х=х(t), у = у(t), z = z(t)

Между векторным и координатным способами задания движения точки существует следующая связь:

r=ix+jy+kz

где i,j,k — орты (или единичные векторы), соответственно направ­ленные по осям координат Ох, Оу, Оz.

На том же основании, что и г (t), функции х(t), у(t), z(t) являются однозначными, непрерывными, допускающими непрерывные производные.

Уравнения (П.2) являются уравнением траектории в параметрической форме. Исключая из уравнений (П.2) параметр t, получаем уравнение траектории в явной форме.

Если движение точки задано в полярных координатах

г=г(t), φ = φ(t),

где г — полярный радиус, φ — угол между полярной осью и по­лярным радиусом, то уравнения (П.4) выражают уравнение траекто­рии точки. Исключив параметр t, получим

г = г(φ).

3. Естественный способ. Если траектория точки известна зара­нее, то для определения закона движения точки в пространстве до­статочно задать положение точки на ее траектории. С этой целью одну из точек О на траектории принимают за начало отсчета дуговых координат, так как положение движущейся точки М определяется ее ориентированным расстоянием, которое отсчитывается по дуге траектории от выбранной точки отсчета (рис. 36). Следовательно, является функцией времени:

s = s(t).

Уравнение (11.6) определяет закон движения точки по траек­тории или закон изменения расстояния. Функция s= s (t) должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой.

Дата добавления: 2013-12-12