Скорость движения точки

За положительное направление отсчета дуговой координаты s принимают направление движения точки в момент, когда она занимает положение О. следует помнить, что уравнение (11.6) не определяет закон движения точки в пространстве, так как для определения положения точки в пространстве нужно знать еще траекторию точки с начальным положением точки на ней и фиксированное положительное направление. Таким образом, движение точки считается заданным естественным способом, если известна траектория и уравнение (или закон) движения точки по траектории.

Важно заметить, что дуговая координата точки s отлична от пройденного точкой по траектории пути σ. При своем движении точка проходит некоторый путь σ, которой является функцией времени t. Однако пройденный путь σ совпадает с расстоянием s лишь тогда, когда функция

s = s(t) монотонно изменяется со временем, т.е. при движении точки в одном направлении. Допустим, что точка М переходит из Мв М. Положению точки в Мсоответствует время t, а положению точки в М- время t. Разложим промежуток времени t- tна весьма малые промежутки времени Δ t(i = 1,2, …n) так, чтобы в каждый из них точка совершала движение в одном направлении. Соответствующее приращение дуговой координаты обозначим Δ s. Пройденной точкой путь σ будет положительной величиной: σ =

Если движение точки задано координатным способом, то пройденный путь определяется по формуле

σ=

так как

dσ=

где dx=xdt, dy= ydt, dz=zdt.

Следовательно,

dσ = | ds| =.

Важной характеристикой движения точки является ее скорость. Понятие скорости точки в равномерном прямолинейном движении относится к числу элементарных понятий.

Движение точки называется равномерным, если приращения радиуса-вектора точки за одинаковые промежутки времени равны между собой. Если при этом траекторией точки является прямая, то движение точки называется прямолинейным.

Для равномерно-прямолинейного движения

Δ r = υ Δ t,

где v – постоянный вектор.

Вектор v называется скоростью прямолинейного и равномерного движения полностью его определяет.

Из соотношения (11.10) видно, что скорость прямолинейного и равномерного движения является физической величиной, определяющей перемещение точки за единицу времени. Из (11.10) имеем

υ=

Дата добавления: 2013-12-12