Переход к апериодическому движению

График затухающих колебаний

Период затухающих колебаний

Частота затухающих колебаний

Проверка

Выясним, при каких условиях эта функция будет решением, для этого найдем и подставим в дифференциальное уравнение.

Сгруппируем члены с косинусом и синусом, на A₀e^-βt сократим:

.

Для тождественного обращения левой части в ноль надо, что бы коэффициент при косинусе обращался в ноль (коэффициент при синусе обратился в ноль, т.к. мы "удачно" выбрали A(t) = A₀^-βt). Из этого требования следует выражение для - ω частоты затухающих колебаний.

.

.

При увеличении коэффициента затухания β период затухающих колебаний (14.4.9) растет, при β → ω₀ период T → ∞. При β > ω₀ периодическое решение у дифференциального уравнения затухающих колебаний отсутствует:

Дата добавления: 2013-12-12