Температура. Уравнение состояния идеального газа

Основное уравнение МКТ идеального газа

Идеальным называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые размеры. Взаимодействие молекул осуществляется только при столкновениях. Следствием многочисленных столкновений молекул газа со стенками сосуда, в котором он находится, является давление, оказываемое им на эти стенки. Это давление p можно рассчитать, если учесть, что давление численно равно силе, действующей на единицу площади стенки сосуда, или, согласно 2 закону Ньютона, среднему импульсу, передаваемому молекулами при соударениях в единицу времени единице площади: (1),

где S – площадь стенки, n – число молекул газа в единице объема (концентрация), – средний квадрат скорости молекул, – средняя кинетическая энергия молекулы (2).

Уравнение для давления на­зывается основным уравнением МКТ (3).

Понимание того, что такое температура пришло много позже введения единиц для измерения температуры как степени нагретости тела.

Шкалу температур от точки таяния льда (0°С) до точки кипения воды разделили на 100 частей и одну такую часть назвали 1 градус Цельсия (1⁰С).

От 0°С шкалу температур та­кими же шагами (градусами) про­длили вниз до точки, где кинетическая энергия поступа­тельного движения молекул равна нулю, и назвали эту температуру абсолютным нулем. По Цельсию это – минус 273,15⁰С. Кельвин предложил отсчитывать температуру от этой точки, а размер градуса сохранить. Тогда – 273,15°С будет со­ответствовать 0 градусов по Кельвину (0 К), а 0°С будет соответ­ствовать 273,15 К. Под Т в дальнейшем понимается абсолютная тем­пература в К.

Изучая разреженные газы Клапейрон открыл для них связь между термодинамическими параметрами в виде: p·V=C·T. Д.И.Менделеев показал, что коэффициент С в этом уравнении равен: С = ν· R =(m /μ)· R, где универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К) была определена опытным путем. Уравнение p·V=ν · R · T= (m /μ)· R · T = (N / N _A)· R · T (4) называется уравнением состояния идеального газа или Клапейрона-Менделеева.

Умножим обе части уравнения (3) на объем V, занимаемый в данных условиях газом: (5),

где n_·V = N – число молекул в объеме V.

Сравнивая уравнения (4) и (5) получим: (6),

где к = R/N_A представляет собой газовую постоянную в расчете на одну молекулу. Она называется постоянной Больцмана и равна

k = 8,314 /(6,02 · 10²³)= 1,38·10 ^-23Дж/К (7).

Из (6) следует физический смысл температуры: она характеризует среднюю кинетическую энергию движения молекул. При приведении тел в соприкосновение молекулы сталки­ваются друг с другом, обмениваясь энергией. В конце концов средние кинетические энергии молекул соприкасающихся тел выравниваются. Т.о., температура определяется как термодинамический параметр, который выравнивается у тел, приведенных в соприкосновение. На этом основано дей­ствие термометров – приборов для измерения температуры, которая после теплообмена становится одинаковой и у тела и у прибора.

Поскольку N/V=n – концентрация, а m /V=ρ – плотность газа, то из (4) можно получить формулы: p=n·k·T и (8).

Дата добавления: 2013-12-12