![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Числовые ряды
Вопросы и задания для самоконтроля 1. 2. Каковы функции педагогики как науки? Раскройте их. 3. Дайте определение основных категорий педагогики: воспитание, обучение, образование. 4. С какими науками функционально связана педагогика? Какое значение имеют эти связи? 5. Кратко изложите суть философско-педагогических взглядов представителей неопозитивизма, прагматизма, бихевиоризма, экзистенциализма, диалектического материализма. 6. Раскройте суть деятельностного и системного подходов к воспитанию. 7. Нужно ли учителю-практику знать педагогику? Аргументируйте свой ответ.
Определение 1. Выражение
где Определение 2. Конечные суммы Определение 3. Если существует предел последовательности частичных сумм
Пример. Исследовать на сходимость ряд Решение. Частичная сумма этого ряда Для того, чтобы вычислить предел последовательности частичных сумм, разложим общий член данного ряда на простейшие дроби
Пример. Исследовать на сходимость ряд Решение. Частичная сумма этого ряда
Пример. Исследовать на сходимость ряд Решение. Последовательность частичных сумм: Предел последовательности таких частичных сумм не существует, то есть, данный ряд расходится. Пример. Исследовать на сходимость ряд Решение. Такой ряд является геометрической прогрессией, сумма которой определяется по формуле
Если
Теорема 1. Отбрасывание конечного числа начальных членов ряда не влияет на его сходимость, но изменяет сумму ряда.
Доказательство. Рассмотрим ряды и
Обозначим сумму отброшенных членов ряда через При Это означает, что если существует предел
Теорема 2. Если члены сходящегося ряда Доказательство.
Теорема 3. Два сходящихся ряда Доказательство.
Теорема 4. (критерий Коши). Для того чтобы числовой ряд был сходящимся, необходимо и достаточно, чтобы для
Теорема 5.Необходимый признак сходимости числового ряда. Если ряд Доказательство:
В противном случае ряд расходится. Это условие не является достаточным. Покажем, что гармонический ряд Рассмотрим
Таким образом, критерий Коши не выполняется и гармонический ряд
Примеры: 1. Исследуйте на сходимость ряд Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимый признак сходимости: 2. Исследуйте на сходимость ряд Проверим выполнение необходимости признака сравнения:
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 3131; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |