Теория очередей

Метод особых состояний

ЛЕКЦИЯ 7

Процесс функционирование модели обеспечивается за счет динамической декомпозиции по времени, основанной на методе особых состояний.

Процесс моделирования разбивается на ряд временных этапов, на каждом из которых описываются автономное функционирование каждого из компонентов системы. Их взаимодействие друг с другом осуществляется между этапами. Эти моменты времени называются особыми и определяются непосредственно перед их наступлением, что делает декомпозицию гибкой и непривязанной к временной сетке.

Процедуру динамической декомпозиции по времени обеспечивает ряд служебных звеньев. HS – основное звено, реализующее механизм поиска особых состояний и управляющее процессом моделирования отдельных компонентов; HI, HO – входное и выходное звенья, осуществляющие преобразование данных для связи с внешними звеньями; Hd – звено задержки реакции на события до наступления очередного такта моделирования.

На основе предложенной причинно-следственной модели разработан подход к решению задачи поиска причин аварий на перекрестке, позволяющий экспертам производить более тщательный анализ происшествий и получать более точные и обоснованные результаты расследования.

Рассмотренная причинно-следственная модель позволяет осуществлять моделирование дорожного движения на фрагменте дорожно-транспортной сети, учитывая совместное функционирование и взаимовлияние всех основных компонентов системы. Это позволяет решать задачи анализа фактора безопасности, который требует системного подхода при моделировании.

Для простоты записи определим размер ячейки как:

В теории транспортных потоков часто возникает ситуация ограниченности ресурса. Самым распространенным примером является нерегулируемое пересечение дорог, а также участки сужения. В этом случае ограниченным ресурсом является участок пересечения (сужения), и два потока автомобилей конкурируют за доступ к этому ресурсу. Изучением подобных ситуаций занимается теория массового обслуживания (ТМО). Как было показано в ряде последних исследований (например, Вандэйла (Vandaele), Ван Воэнсела, Кретена и Вандэйла), модели ТМО позволяют получать хорошие результаты при моделировании плотных транспортных потоков. Методы СМО успешно использовались и в работах российских исследователей для изучения конфликтных транспортных потоков, проезжающих через регулируемый перекресток.

При использовании методов ТМО для анализа ТП участок дороги делится на сегменты, длина которых выбирается из расчета минимально необходимого пространства для размещения на дороге одного транспортного средства (рис. 1).

Рис. 1. Представление модели с помощью ТМО

Участок транспортной сети с нерегулируемым пересечением в ТМО можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО) с двумя очередями и одним обслуживающим прибором (сервером). СМО с нескольким очередями называется системой поллинга (системой с циклическим опросом).

Для построения модели проезда транспортных средств через нерегулируемое пересечение необходимо определить следующие характеристики: тип модели, порядок обслуживания, дисциплину обслуживания.

По типу модель дискретная, поскольку число очередей и число мест для ожидания конечно. Порядок обслуживания очередей – циклический, поскольку транспортные средства проезжают некоторым образом через пересечение с обеих дорог.

Дисциплины обслуживания очередей подразделяются на детерминированные и стохастические. В нашем случае пересечение нерегулируемое, следовательно, порядок проезда случайный. Дисциплина обслуживания является самым важным параметром. Остановимся на нем подробнее. При случайной дисциплине число заявок, которое может быть обслужено в очереди (число автомобилей одной полосы, которые могут проехать через перекресток друг за другом), определяется значением дискретной случайной величины. К настоящему времени исследованы системы поллинга со следующими случайными дисциплинами:

1. Биномиальная, при которой случайная величина имеет биномиальное распределение.

2. Дисциплина Бернулли, при которой первая заявка в очереди обслуживается с вероятностью 1, а каждая последующая с вероятностью p. С противоположной вероятностью 1 − p обслуживание очереди прекращается.

Мы построим модель с новой стохастической дисциплиной обслуживания.

Дата добавления: 2013-12-13