Модель с стохастической дисциплиной обслуживания

Предположим, что при проезде через пересечение первая дорога является приоритетной (рис. 2). Обычно такая ситуация возникает при въезде на трассы.

2

Рис. 2. Представление модели с помощью ТМО

Место пересечения является ограниченным ресурсом (пропускная способность пересечения конечна), к которому получают доступ автомобили двух дорог. Полагаем также, что на дороге могут уместиться конечное число автомобилей, M – на первой дороге, N – на второй.

При заданных ограничениях предполагаем, что транспортный поток может вести себя следующим образом:

• первая дорога является приоритетной, то есть, если автомобили этой дороги проезжают через пересечение, то автомобили второй могут проехать лишь тогда, когда

возле пересечения нет автомобилей из первой дороги (в терминах ТМО первая полоса представляет собой очередь с исчерпывающим обслуживанием).

• если первая (приоритетная) дорога пуста, а вторая заполнена, через пересечение проезжают машины со второй дороги, второй очереди в модели СМО.

• если начался проезд через пересечение автомобилей со второй дороги, а на первой дороге появились автомобили, то каждая следующая машина со второй дороги проезжает через пересечение с вероятностью pm, где m – число машин на первой (приоритетной) дороге.

Таким образом, число автомобилей, проехавших с каждой из очередей (дорог) через сужение, случайно и для второй очереди зависит от длины первой. Введем следующие обозначения:

• λ1, λ2 – интенсивности поступления автомобилей на первой и второй дорогах, соответственно. (Обозначим при этом λ = λ1 + λ2);

• μ1, μ2 – интенсивности проезда через пересечение автомобилей с первой и второй дорог соответственно.

Для описания состояний системы в произвольный момент времени рассмотрим набор трех параметров (i, m, n), где i – номер дороги, автомобили которой проезжают через пересечение, m – число автомобилей на первой (приоритетной) дороге и n – число автомобилей на второй дороге.

Математическое моделирование транспортного потока на нерегулируемом пересечении.

Предположим, что система функционирует в стационарном режиме, то есть вероятности состояний системы не зависят от времени и от начальных условий. Система, в которой такой режим существует, за конечное время переходит в стационарный режим

функционирования.

Введем стационарные вероятности состояний системы. Пусть πi(m, n) – стационарная вероятность того, что система находится в состоянии (i, m, n).

Дата добавления: 2013-12-13