![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 9
Общий случай вращательного движения твердого тела. Гироскопические явления.
Продифференцируем это соотношение по времени
Пусть в данный момент времени Мгновенная ось вращения - прямая, проходящая через точки тела, скорости которых в данный момент времени равны нулю. Например, для цилиндра, катящегося по плоскости, мгновенная ось вращения проходит через точки соприкосновения цилиндра с плоскостью (лекция 2). Имеет место важная теорема, относящаяся к движению тела с одной неподвижной точкой. Мы приведем ее без доказательства.
Теорема Эйлера Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, может быть переведено из произвольного положения в другое произвольное положение путем поворота вокруг некоторой оси, прохо-дящей через эту точку.
Произвольное движение твердого тела. Его можно представить как совокупность поступательного движения всего тела со ско-ростью Выберем в качестве основной точки центр масс тела. Пусть
Последнее слагаемое в правой части равенства при суммировании дает нуль, так как ось проходит через центр масс. Тогда приходим к выражению (теорема Кёнига)
Получим одно важное соотношение между энергией вращательного движения
Последнее из равенств доказывается в векторной алгебре. В этом случае для
В частном случае вращения осесимметричного тела вокруг его оси
Гироскоп – быстровращающееся осесимметричное тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве.
Движение гироскопа описывается основным законом вращательного движения в общем виде
Момент импульса гироскопа можно представить в виде
где
Свободный гироскоп ( В этом случае выполняются законы сохранения момента импульса и энергии
Отсюда следует, что при движении свободного гироскопа значения
Вынужденная прецессия гироскопа
При кратковременном воздействии на гироскоп Совсем по-другому ведет себя несвободный гироскоп, находящийся под действием постоян-ной силы. Рассмотрим движение гироскопа с одной неподвижной точкой в поле тяжести (рис. 3). Будем считать, что
является “скоростью движения” конца вектора
Ось гироскопа в этом случае описывает конус, совершая вращение с угловой скоростью Такое движение называется вынужденной прецессией гироскопа под действием внешней силы. Гироскопические явления играют важную роль в самых разнообразных физических системах, от механических до атомных.
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 370; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |