Расстояние от точки до плоскости. Отклонением точки от плоскости называется число, равное длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость

Отклонением точки от плоскости называется число, равное длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость, взятое со знаком «-» или «+» в зависимости от того, по одну или по разные стороны от плоскости находится начало координат и точка.

Пусть . Спроектируем точку на нормаль к плоскости Отклонение

то есть, чтобы найти отклонение какой-либо точки от плоскости, нужно в левую часть нормального уравнения этой плоскости подставить координаты точки.

Если плоскость задана общим уравнением, то отклонение точки от плоскости вычисляется по формуле

. Отклонение положительно, если точка и начало координат лежат по разные стороны от плоскости, и отрицательно, если по одну сторону.

Расстояниеот точки до плоскости вычисляется по формуле:

ПРИМЕР: Найдите расстояние точки M (4, 3, 1) от плоскости .

откуда

Дата добавления: 2013-12-13