Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей

Плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны, то есть их координаты пропорциональны:

Плоскости перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны, : .

ПРИМЕР: Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку

M (7, -2, 3) параллельно плоскости y – 3 z + 5 = 0.

Нормальные векторы данной и искомой плоскостей и . Из условия параллельности плоскостей:

, получим A = 0, B = 1, C = - 3 и уравнение искомой плоскости

.

ПРИМЕР: Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям: x – y + 2 z – 5 = 0,

2 x + y – 3 z + 1 = 0.

Нормальные векторы данных плоскостей: .

РЕШЕНИЕ 1:

Нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярен к нормальным векторам данных плоскостей, т.е.

и уравнение искомой плоскости: x + 7 y + 3 z = 0.

РЕШЕНИЕ 2:

Нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярен к нормальным векторам данных плоскостей. Из условия перпендикулярности можно найти координаты вектора из системы:

,

3. Прямая линия в пространстве

Дата добавления: 2013-12-13