![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Шестиугольник Паскаля
Определение типа коники Коники – кривые 2-ого порядка. Типы коник: эллипс (окружность), гипербола, парабола. Кониками их называют, поскольку все они являются сечениями конуса (материал предыдущих лекций). Метриками коники называют оси, точки фокусов, директрисы. Все коники являются плоскими кривыми. Получив конику в пересечении нужно уметь определить ее тип и метрики. AutoCAD умеет определять эллипс и окружность при пересечении штатных квадрик: конус, сфера, цилиндр. Во всех остальных случаях коники формируются как сплайны, без опознавания их типа. В том числе и эллипсы для нештатных квадрик: параболоидов, гиперболоижов, эллипсоидов. В этих случаях можно определить тип коники в следующей последовательности:
Теорема Паскаля (1623–1662) – одна из основных теорем проективной геометрии – науки, рассматривающей общие закономерности проецирования объектов. Б. Паскалю не было еще 17 лет, когда он сформулировал эту теорему, отражающую общие свойства коник [см. интернет, Блез Паскаль – французский философ, писатель, математик и физик. В его честь в наше время назван известный язык программирования]. Теорема заключается в том, что построив произвольный шестиугольник по точкам коники и соединив определенным образом его стороны, получим совпадение диагоналей шестиугольника в прямую линию. Рассмотрим действие теоремы на примере имеющейся в AutoCAD’е коники – эллипса (можно взять окружность), для которого AutoCAD гарантирует предельную точность построения 10-8. Привести пример построения шестиугольника Паскаля для штатного эллипса, вариант а) и б). Построения выполняем на листе в том же файле, где получены сечения гиперболоида.
Согласно теореме Паскаля, если линия является коникой, то точки A,B,C располагаются на одной прямой. Проверяем. Соединяем точки A,B,C отрезками прямых (line), указывая каждую точку с привязкой Intersection. Последовательность соединения точек такова, чтобы отрезки расположились последовательно, без перекрытия. Это C-A-B для примера на рис 1.9, а,б и A-C-B для рис. 1.9, в. Командой units задаем предельную точность измерения углов, равную 10-8. Командой list определяем свойства отрезков построенных отрезков, соединяющих точки A,B,C. Находим в выводимой информации для каждого отрезка угол с осью Х, измеренный в плоскости XY (Angle in XY Plane). Убеждаемся, что в рассмотренном примере для штатного эллипса эти углы равны между собой с предельной точностью, то есть проверяемые отрезки принадлежат одной прямой (прямой Паскаля). Привести пример шестиугольника Паскаля для сплайна-эллипса как сечения гиперболоида.
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 772; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |